【題目】定義:如點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、BN,若以AM、MN、BN,為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn).
(1)如圖2,已知點(diǎn)C、D是線段AB的勾股分割點(diǎn),若AC=3,DB=4,求CD的長;
(2)如圖3,在正方形ABCD中,∠MAM=45°,角的兩邊AM、AN分別交BD于E、F(不與端點(diǎn)重合),求證:E、F是BD的勾股分割點(diǎn).
【答案】(1)5或.(2)證明過程見解析.
【解析】
(1)①當(dāng)CD為最大線段時(shí),由勾股定理求出CD的長;②當(dāng)BD為最大線段時(shí),由勾股定理求出CD即可;
(2)將△ABF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH,連接HE,只要證明△EAH≌△EAF,推出EF=HE,再證明∠HDE=90°即可.
(1)解:①當(dāng)CD為最大線段時(shí),
∵點(diǎn)C、D是線段AB的勾股分割點(diǎn)
∴CD===5
②當(dāng)BD為最大線段時(shí),
∵點(diǎn)C、D是線段AB的勾股分割點(diǎn)
∴CD===
綜上,CD的長為5或.
(2)證明:如圖,將△ABF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH,連接HE
∵∠BAF+∠DAE=90°-∠MAN=90°-45°=45°,∠BAF=∠DAH
∴∠DAH+∠DAE=45°
即∠EAH=45°
在△EAH和△EAF中
∴△EAH≌△EAF(SAS)
∴EH=EF
∵四邊形ABCD為正方形,BD為對角線
∴∠ABF=∠ADB=45°
∴∠ADH=∠ABF=∠ADB =45°
∴∠HDE=90°
在Rt△DHE中,HE2=DH2+DE2
∵DH=BF,EF=HE
∴EF2=BF2+DE2
∴E、F是BD的勾股分割點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活與數(shù)學(xué)
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
(1)姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù),正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是48,那么這四個(gè)數(shù)是_______.
(2)麗也在上面的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù),斜框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是46,則它們分別是_____.
(3)莉也在日歷上圈出5個(gè)數(shù),呈十字框形,它們的和是55,則中間的數(shù)是______.
(4)某月有5個(gè)星期日的和是75,則這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是______號(hào)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,把R△ABC繞著B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到Rt△DBE,點(diǎn)E在AB上 .
(1)若∠BDA=70°,求∠BAC的度數(shù);
(2)若BC=8,AC=6,求△ABD中AD邊上的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)軸上5與﹣2所對的兩點(diǎn)之間的距離:|5﹣(﹣2)|=7;
在數(shù)軸上﹣2與3所對的兩點(diǎn)之間的距離:|﹣2﹣3|=5;
在數(shù)軸上﹣8與﹣5所對的兩點(diǎn)之間的距離:|(﹣8)﹣(﹣5)|=3
在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|=|b﹣a|
回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是_____;
數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點(diǎn)之間的距離表示為_____;
數(shù)軸上表示數(shù)_____和_____的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|,;
(2)七年級研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下,對式子|x+2|+|x﹣3|進(jìn)行探究:
①請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在﹣2與3之間移動(dòng)時(shí),|x﹣3|+|x+2|的值總是一個(gè)固定的值為:_____.
②請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,要使|x﹣3|+|x+2|=7,數(shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)x=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD
(1) 如圖1,若AB為邊在△ABC外作△ABE,AB=AE,∠DAC=∠EAB=60°,求∠BFC的度數(shù)
(2) 如圖2,∠ABC=α,∠ACD=β,BC=6,BD=8
① 若α=30°,β=60°,AB的長為
② 若改變?chǔ)、β的大小,但α+β?0°,求△ABC的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《代數(shù)學(xué)》中記載,形如的方程,求正數(shù)解的幾何方法是:“如圖1,先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形,再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形,得到大正方形的面積為,則該方程的正數(shù)解為.”小聰按此方法解關(guān)于的方程時(shí),構(gòu)造出如圖2所示的圖形,已知陰影部分的面積為36,則該方程的正數(shù)解為( )
A.6B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,D、E分別為AB、AC上的點(diǎn),線段BE、CD相交于點(diǎn)O,且.
求證: ∽;
求證: ;
若M、N分別是BE、CD的中點(diǎn),過MN的直線交AB于P,交AC于Q,線段AP、AQ相等嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(min).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線的解析表達(dá)式為,且與x軸交于點(diǎn)D,直線經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)B,直線,交于點(diǎn)C.
(1)求直線的解析表達(dá)式;
(2)求的面積;
(3)在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得的面積等于面積,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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