【題目】2017黑龍江省龍東地區(qū))已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.連接AD,BC,點(diǎn)HBC中點(diǎn),連接OH

1)如圖1所示,易證:OH=ADOHAD(不需證明)

2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時(shí),線段OHAD又有怎樣的關(guān)系,并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論.

【答案】1)證明見解析;(2)圖2,圖3的結(jié)論都相同:OH=AD,OHAD

【解析】試題(1)只要證明AOD≌△BOC,即可解決問(wèn)題;

(2)①如圖2中,結(jié)論:OH=ADOHAD.延長(zhǎng)OHE,使得HE=OH,連接BE,由BEO≌△ODA即可解決問(wèn)題;

②如圖3中,結(jié)論不變.延長(zhǎng)OHE,使得HE=OH,連接BE,延長(zhǎng)EOADG.由BEO≌△ODA即可解決問(wèn)題;

試題解析:(1)證明:如圖1中,∵△OABOCD為等腰直角三角形,∠AOB=COD=90°,OC=OD,OA=OB,在AODBOC中,∵OA=OBAOD=BOC,OD=OC∴△AOD≌△BOCSAS),∴∠ADO=BCOOAD=OBC,∵點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn),∴OH=HB,∴∠OBH=HOB=OAD,又∵∠OAD+ADO=90°,∴∠ADO+BOH=90°,OHAD;

(2)解:①結(jié)論:OH=ADOHAD,如圖2中,延長(zhǎng)OHE,使得HE=OH,連接BE易證BEO≌△ODA,OE=ADOH=OE=AD.由BEO≌△ODA,知∠EOB=DAO∴∠DAO+AOH=EOB+AOH=90°,OHAD

②如圖3中,結(jié)論不變.延長(zhǎng)OHE,使得HE=OH,連接BE,延長(zhǎng)EOADG

易證BEO≌△ODA,OE=AD,OH=OE=AD

BEO≌△ODA,知∠EOB=DAO,∴∠DAO+AOF=EOB+AOG=90°,∴∠AGO=90°,OHAD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

(2)如圖所示,設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點(diǎn)為B,與y軸的交點(diǎn)為A,P為圖象上的一點(diǎn),若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B,求P點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在(2)中,若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為M,試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=ax2+x+1上?若在拋物線上,求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知一組數(shù)據(jù):x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數(shù)是2,方差是3,則另一組數(shù)據(jù):3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均數(shù)和方差分別是( 。

A. 2,3 B. 2,9 C. 4,25 D. 4,27

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【題目】A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時(shí)間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的st的關(guān)系.

(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系?

(2)汽車B的速度是多少?

(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的st的關(guān)系式.

(4)2小時(shí)后,兩車相距多少千米?

(5)行駛多長(zhǎng)時(shí)間后,A、B兩車相遇?

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【題目】說(shuō)明理由

如圖,∠1+∠2=230°,b∥c, 則∠1、∠2、∠3、∠4各是多少度?

解:∵ ∠1=∠2 (_________________________)

∠1+∠2=230°

∴∠1 =∠2 =________(填度數(shù))

bc

∴∠4 =∠2= ________(填度數(shù))

( )

∠2 +∠3 =180° ( )

∴∠3 =180°-∠2 =_________(填度數(shù))

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【題目】如圖,在四邊形中,,且,,給出以下判斷:①四邊形是菱形;②四邊形的面積;③順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形;④將沿直線對(duì)折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),點(diǎn)到直線的距離為;其中真確的是(

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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【題目】如圖1,已知∠MON=140°,AOC與∠BOC互余,OC平分∠MOB,

(1)在圖1中,若∠AOC=40°,則∠BOC= °,NOB= °.

(2)在圖1中,設(shè)∠AOC=α,NOB=β,請(qǐng)?zhí)骄?/span>αβ之間的數(shù)量關(guān)系( 必須寫出推理的主要過(guò)程,但每一步后面不必寫出理由);

(3)在已知條件不變的前提下,當(dāng)∠AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2的位置,此時(shí)αβ之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)直接寫出此時(shí)αβ之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi):

0,5.2 +4),2,3 ),0.25555…,0.030030003…

1)分?jǐn)?shù)集合:{______ …}

2)非負(fù)整數(shù)集合:{______ …}

3)有理數(shù)集合:{______ …}

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【題目】如圖,已知AC=4,求ABBC的長(zhǎng).

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