Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(3，0).

（1）求直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】（1）；（2） （0≤t≤3）；（3）t=1或2時(shí)；四邊形BCMN為平行四邊形；t=1時(shí)，平行四邊形BCMN是菱形，t=2時(shí)，平行四邊形BCMN不是菱形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由A、B在拋物線(xiàn)上，可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式．

（2）用t表示P、M、N 的坐標(biāo)，由等式得到函數(shù)關(guān)系式．

（3）由平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)得到等式，求出t．再討論鄰邊是否相等．

解：（1）x=0時(shí)，y=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，1），

∵BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0），

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，

當(dāng)x=3時(shí)，y=，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），

設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， ，

解得，，

則直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式

（2）當(dāng)x=t時(shí)，y=t+1，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t，t+1），

當(dāng)x=t時(shí)，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為

（0≤t≤3）；

（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，
∴，

解得t1=1，t2=2，

∴當(dāng)t=1或2時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形，
①當(dāng)t=1時(shí)，MP=，PC=2，

∴MC==MN，此時(shí)四邊形BCMN為菱形，

②當(dāng)t=2時(shí)，MP=2，PC=1，

∴MC=≠M(fèi)N，此時(shí)四邊形BCMN不是菱形．