【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)AC= cm;
(2)若點(diǎn)P恰好在AB的垂直平分線上,求此時(shí)t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),△ACP是以AC為腰的等腰三角形(直接寫出結(jié)果)?
【答案】(1)3;(2)t為秒或秒;(3)t為3秒或秒或6秒.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理可以得到,代入數(shù)值計(jì)算即可;
(2)點(diǎn)P恰好在AB的垂直平分線上時(shí),分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí);②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),根據(jù)圖形計(jì)算即可;
(3)若△ACP是等腰三角形,分情況討論:①當(dāng)AP=AC時(shí);②當(dāng)CA=CP時(shí),利用勾股定理,三角形面積相等來計(jì)算即可.
(1)如甲圖所示:
∵∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形,
在ABC中,由勾股定理得,
,
又AB=5cm,BC=4cm,
,
故答案為3;
(2)點(diǎn)P恰好在AB的垂直平分線上時(shí),
如乙圖所示:
∵DE是線段AB的垂直平分線,
∴AD=BD=,AE=BE,
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),
∵AB=5cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),
∴=秒,
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),設(shè)BE=x,則EC=4﹣x,
∵AE=BE,
∴AE=x,
在Rt△AEC中,由勾股定理得,
∵AC=3,AE=x,EC=4﹣x,
∴32+(4﹣x)2=, 解得:x=,
∴AB+BE=,
∴秒,
即點(diǎn)P在AB的垂直平分線上時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為秒或秒,
故答案為:秒或秒;
(3)運(yùn)動(dòng)過程中,△ACP是等腰三角形,
①當(dāng)AP=AC時(shí),如丙圖(1)所示:
∵AC=3,
∴AP=3,
∴=3秒,
②當(dāng)CA=CP時(shí),如丙圖(2)所示:
若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到時(shí),AC=C,過點(diǎn)C作CH⊥AB
交AB于點(diǎn)H,
∵,
AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,
∴CH=cm,
在Rt△AHC中,由勾股定理得,
AH=cm,
又∵A=2AH=cm,
∴秒,
若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到時(shí),AC=C,
∵AC=3cm,
∴C=3cm,
又∵B=BC﹣C,
∴B=1cm,
∴AP+B=5+1=6cm,
∴=6秒,
綜合所述,△ACP是以AC為腰的等腰三角形時(shí),t為3秒或秒或6秒,
故答案為:3秒或秒或6秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩家商場(chǎng)中品牌質(zhì)量規(guī)格等都相同的商品,在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都相同,在雙12時(shí)兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng).甲商場(chǎng)采用“買200減100”的促銷方式,即購買商品的總金額滿200元,但不足400元,少付100元,滿400元,但不足600元,少付200元;乙商場(chǎng)按顧客購買商品的總金額打6折促銷,
(1)若顧客在甲商場(chǎng)購買了510元的商品,付款時(shí)應(yīng)付多少錢?
(2)(列方程解應(yīng)用題)小明與小亮分別在甲,乙兩家商場(chǎng)中各買了一雙鞋,根據(jù)下面兩人的對(duì)話求出鞋的標(biāo)價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條直線上有兩只螞蟻,甲螞蟻在點(diǎn)A處,乙螞蟻在點(diǎn)B處,假設(shè)兩只螞蟻同時(shí)出發(fā),爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)選擇,并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快.(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為________;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會(huì)“觸碰到”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分分)小明、小華在一棟高樓前感慨樓房真高.小明說:“這樓起碼層!”小華卻不以為然:“層?我看沒有!”小明說:“有本事,就讓我們一起來測(cè)量吧!”
如圖,矩形表示樓體,小明、小華在樓體兩側(cè)各選、兩點(diǎn),使得、、、四點(diǎn)在同一直線上,利用皮尺和側(cè)傾器測(cè)得如下數(shù)據(jù), 米, 米, , .
()請(qǐng)你幫助他們算一算樓高.(結(jié)果保留根號(hào))
()若每層樓按米計(jì)算,你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:(1)如圖,已知:在等腰直角中,,,直線經(jīng)過點(diǎn),直線,直線,垂足分別為點(diǎn)、.小明觀察圖形特征后猜想線段、和之間存在的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你判斷他的猜想是否正確,并說明理由.
(2)如圖,將(1)中的條件改為:為等邊三角形,、、三點(diǎn)都在直線上,并且有,請(qǐng)問結(jié)論是否成立?并說明理由.
(3)如圖,若將(1)中的三角形變形為一般的等腰三角形,中,,,其中為任意銳角或鈍角,、、三點(diǎn)都在直線上.問:滿足什么條件時(shí),結(jié)論仍成立?直接寫出條件即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,平分.將一塊足夠大的三角尺的直角頂點(diǎn)落在射線的任意一點(diǎn)上,并使三角尺的一條直角邊與(或的延長(zhǎng)線)交于點(diǎn),另一條直角邊與交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)與邊垂直時(shí),證明:;
(2)如圖2,把三角尺繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角尺的兩條直角邊分別交于點(diǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,與相等嗎?請(qǐng)直接寫出結(jié)論: (填,,),
(3)如圖3,三角尺繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn),三角尺的一條直角邊與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),另一條直角邊與交于點(diǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中,與相等嗎?若相等,請(qǐng)給出證明;若不相等,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線與BC的中垂線DE交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作AC邊的垂線,垂足為N,過點(diǎn)E作AB延長(zhǎng)線的垂線,垂足為M.
(1)求證:BM=CN;
(2)若,AB=2,AC=8,求BM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,m),B(﹣4,n)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式x+2>的解集: ;
(3)過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,求S△ABC.
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