【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，連接BE、DE、DF、BF，

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

（2）求證：當(dāng)AC=2BD時(shí)，四邊形EBFD是矩形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)可求得OA=OC、OB=OD，再結(jié)合E、F為中點(diǎn)，可求得OE=OF，則可證得四邊形EBFD為平行四邊形；
（2）由條件可證得BD=EF，則可證得四邊形EBFD為矩形．

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，

∴OE=OF，

∴四邊形EBFD為平行四邊形；

（2）由（1）可知OE=OA，OF=OC，

∴OE+OF=AC，即EF=AC，

∴AC=2EF，

∵AC=2BE，

∴EF=BD，

∵四邊形EBFD為平行四邊形，

∴四邊形EBFD是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點(diǎn)；若△CDE的周長為4，則AB的長為___________；若∠ACB=100°，則∠DCE=_________度；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某班學(xué)生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖．

（1）求該班有多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)上騎車分布直方圖的空缺部分；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)；

（4）若全年級有900人，估計(jì)該年級騎車人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“中國結(jié)”．
（1）求函數(shù)y= x+2的圖象上所有“中國結(jié)”的坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)y= （k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”，試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國結(jié)”的坐標(biāo)；
（3）若二次函數(shù)y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k為常數(shù)）的圖象與x軸相交得到兩個(gè)不同的“中國結(jié)”，試問該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個(gè)“中國結(jié)”？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B與正方形EFGH的頂點(diǎn)G，H同在一段拋物線上，且拋物線的頂點(diǎn)同時(shí)落在CD和y軸上，正方形邊AB與EF同時(shí)落在x軸上，若正方形ABCD的邊長為4，則正方形EFGH的邊長為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于O點(diǎn)，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求證：OE=OF；

（2）若BC=，求AB的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）小明家到學(xué)校的路程是多少米？

（2）在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？

（3）小明在書店停留了多少分鐘？

（4）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請閱讀求絕對值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過程：

因?yàn)?/span>|x|＜3，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于-3而小于3的數(shù)的絕對值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；

因?yàn)?/span>|x|＞3，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小大于-3的數(shù)和大于3的數(shù)的絕對值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．

解答下面的問題：

（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為______；不等式|x|＞a（a＞0）的解集為______．

（2）解不等式|x-5|＜3；

（3）解不等式|x-3|＞5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα= ，tan ，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）水面上升1m，水面寬多少（ 取1.41，結(jié)果精確到0.1m）？

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