Question

【題目】如圖，在正方形中，，點分別在、上，，相交于. 若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，得出陰影部分的面積為24，空白部分的面積為12，進(jìn)而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進(jìn)而得出其周長．

解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，

∴陰影部分的面積為

∴空白部分的面積為36-24=12，

由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，

∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為 ，

∠CBE=∠DCF，

∵∠DCF+∠BCG=90°，

∴∠CBG+∠BCG=90°，即∠BGC=90°，

設(shè)BG=a，CG=b，則，

又∵a2+b2=62，

∴a2+2ab+b2=36+24=60，

即（a+b）2=60，

∴a+b=，即BG+CG=，

∴△BCG的周長=

故答案為：．