Question

【題目】如圖，動直線 y＝kx+2（k＞0）與 y 軸交于點(diǎn) F，與拋物線 y＝ 相交于A，B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A，B 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) C，D，連接 CF，DF，請你判斷△CDF 的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】△CFD 是直角三角形．見解析。

【解析】

先列方程：x2+1＝kx+2，解出可得點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，可得DC、CF、DF的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論：∠CFD=90°．

x2+1＝kx+2，

x2﹣kx﹣1＝0，

x＝2k±2，

∴x1＝2k﹣2，x2＝2k+2，

∴OD＝2k+2，OC＝2﹣2k，

DC2＝（2k+2+2﹣2k）2＝16（k2+1），

CF2＝22+（2 ﹣2k）2＝8k2﹣8k+8，

DF2＝22+（2k+2）2＝8k2+8k+8，

∴DC2＝CF2+DF2，

∴∠CFD＝90°，

故△CFD 是直角三角形．