【題目】如圖,已知在RtABC中,∠ACB=90°,cosB=,BC=3,P是射線AB上的一個動點,以P為圓心,PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個交點為D,直線PD交直線BC于點E

(1)當PA=1時,求CE的長;

(2)如果點P在邊AB的上,當⊙P與以點C為圓心,CE為半徑的⊙C內(nèi)切時,求⊙P的半徑;

(3)設線段BE的中點為Q,射線PQ與⊙P相交于點F,點P在運動過程中,當PECF時,求AP的長.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:(1)PHAC,垂足為H,由垂徑定理可得AH=DH,由cosB= BC=3,可得AB=5,AC=4,再由PHBC,可得代入數(shù)據(jù)求得PH= ,即可求得,由,代入數(shù)據(jù)求得CE的長即可;(2)當⊙P與⊙C內(nèi)切時,點C在⊙P內(nèi),可得點DAC的延長線上,過點PPGAC,垂足為G,設PA=,則,,,根據(jù),代入數(shù)據(jù)可得,解得,因⊙P與⊙C內(nèi)切,即可得,所以,解得,(舍去),即當⊙P與⊙C內(nèi)切時,⊙P的半徑為;(3)先證明四邊形PDCF是平行四邊形,可得PF=CD,再分當點P在邊AB的上和當點P在邊AB的延長線上兩種情況求AP的長.

試題解析:

(1)作PHAC,垂足為H,∵PH過圓心,∴AH=DH

∵∠ACB=90°,∴PHBC, ∵cosB=BC=3,∴AB=5,AC=4

PHBC,∴,∴,∴

DC=,又∵,∴,∴

(2)當⊙P與⊙C內(nèi)切時,點C在⊙P內(nèi),∴點DAC的延長線上

過點PPGAC,垂足為G,設PA=,則

,,∵,…(1分)

∵⊙P與⊙C內(nèi)切,∴

,∴,(舍去)

∴當⊙P與⊙C內(nèi)切時,⊙P的半徑為

(3)∵∠ABC+∠A=90゜,∠PEC+∠CDE=90゜,∠A=∠PDA

∴∠ABC=PEC

∵∠ABC=EBP,

∴∠PEC=EBP

PB=PE

∵點Q為線段BE的中點,

PQBC,∴PQAC

∴當PECF時,四邊形PDCF是平行四邊形,∴PF=CD

當點P在邊AB的上時,,

當點P在邊AB的延長線上時,,

綜上所述,當PECF時,AP的長為

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x

6.17

6.18

6.19

6.20

y=ax2+bx+c

﹣0.03

﹣0.01

0.02

0.06


A.﹣0.01﹣0.02之間
B.0.02﹣0.06之間
C.6.17﹣6.18之間
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