【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點DAB下方⊙O上一點,點C為弧ABD的中點,連接CDCA

1)求證:ABD=2BDC;

2)過點CCHABH,交ADE,求證:EA=EC;

3)在(2)的條件下,若OH=5,AD=24,求線段DE的長度

【答案】(1)證明見解析;(2)見解析;(3).

【解析】

1連接AD,如圖1,設(shè)∠BDC=α,ADC=β,根據(jù)圓周角定理得到∠CAB=BDC=α,AB為⊙O直徑得到∠ADB=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)已知條件得到∠ACE=ADC等量代換得到∠ACE=CAE,于是得到結(jié)論;

3)如圖2連接OC,根據(jù)圓周角定理得到∠COB=2CAB,等量代換得到∠COB=ABD根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OH=5,根據(jù)勾股定理得到AB==26,由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1連接AD如圖1,設(shè)∠BDC=α,ADC=β,

則∠CAB=BDC=α,

∵點C為弧ABD中點=,∴∠ADC=DAC=β,∴∠DAB=β﹣α,

AB為⊙O直徑∴∠ADB=90°,α+β=90°,β=90°﹣α,∴∠ABD=90°﹣DAB=90°﹣(β﹣α),∴∠ABD=2α,∴∠ABD=2BDC

2CHAB,∴∠ACE+∠CAB=ADC+∠BDC=90°,

∵∠CAB=CDB∴∠ACE=ADC,

∵∠CAE=ADC,∴∠ACE=CAE,AE=CE

3)如圖2,連接OC,∴∠COB=2CAB,

∵∠ABD=2BDC,BDC=CAB,∴∠COB=ABD,

∵∠OHC=ADB=90°,∴△OCH∽△ABD,

OH=5,BD=10,AB==26AO=13,AH=18

∵△AHE∽△ADB,,=AE=,DE=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形ABCD中,AB6,第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位長度,得到長方形A1B1C1D1,第2次平移長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位長度,得到長方形A2B2C2D2,,第n次平移長方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5個單位長度,得到長方形AnBnCnDnn2),若ABn的長度為2 026,則n的值為( ).

A. 407B. 406C. 405D. 404

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【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字:,1,2,的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字.

(1)請用列表或畫樹形圖的方法只選其中一種,表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;

(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)y,求點落在雙曲線上的概率.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點PBC中點,點E、F是邊CD上的任意兩點,且EF=2,當(dāng)四邊形APEF的周長最小時,則DF的長為(  )

A. 2 B. 4 C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)PM2.5檢測網(wǎng)的空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn),從德州市2013年全年每天的PM2.5日均值標(biāo)準(zhǔn)值(單位:微克/立方米)監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取25天的數(shù)據(jù)作為樣本,并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)制作了尚不完整的頻數(shù)分布表和條形圖:

1)求出表中m,n,a的值,并將條形圖補充完整;

2)以這25天的PM2.5日均值來估計該年的空氣質(zhì)量情況,估計該年(365)大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)或良;

3)請你結(jié)合圖表評價一下我市的空氣質(zhì)量情況.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在BDE中,∠BDE=90°,BD=4,點D的坐標(biāo)是(5,0),BDO=15°,將BDE旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,點CBD 上,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_______ .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠A=36°,將ABC繞平面中的某一點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到

(1)若旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示,請在圖中用尺規(guī)作出點D,請保留作圖痕跡,不要求寫作法;

(2)若將ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 的旋轉(zhuǎn)角度為(0°<<180°),且AC ,直接寫出旋轉(zhuǎn)角度的值為_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與x軸交于點E、B.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;

(2)過點AAC平行于x軸,交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點PAC上方),作PD平行于y軸交AB于點D,問當(dāng)點P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;

(3)若點M在拋物線上,點N在其對稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點M、N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:等邊△ABC中,EBC的延長線上,CF平分∠ACEP為射線BC上一點,QCF上一點,連接APPQ

(Ⅰ)若BP=QC,求證:AP=PQ

(Ⅱ)若AP=PQ,求∠APQ的度數(shù).

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