Question

【題目】如圖，兩條寬度都是3cm的紙條交錯(cuò)地疊在一起，相交成∠α=60°．

（1）試判斷重疊部分的四邊形的形狀；

（2）求重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）重疊部分的四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可先判定重疊四邊形是平行四邊形,通過(guò)作高,利用高相等證明三角形全等可證平行四邊形的鄰邊相等,繼而證明菱形,(2)根據(jù)特殊角的直角三角形的性質(zhì),30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半性質(zhì)可利用紙條的寬求出菱形的邊長(zhǎng),根據(jù)菱形面積公式計(jì)算即可.

試題解析:（1）重疊部分的四邊形是菱形,

理由如下:∵兩紙條對(duì)邊平行,

∴AB∥CD,BC∥AD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠B=∠D,

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E,作AF⊥CD于F,則AE=AF=3,

在△ABE和△ADF中,,

∴△ABE≌△ADF（AAS）,

∴AB=AD,

∴ABCD是菱形,即:重疊部分的四邊形是菱形,

（2）如圖,∠ADF=60°,∠DAF=30°,

∴AD=2DF,由勾股定理得DF=,

∵重疊部分的四邊形是菱形,

∴重疊部分的面積=×3÷2=．