Question

如圖：已知AD是△ABC中BC邊上的高，E是AD上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求證：∠BAE=∠CAE．
證明：在△ABC和△AEC中，

EB=EC ∠ABE=∠ACE AE=AE

∴△ABC≌△AEC（第一步），∴∠BAE=∠CAE（第二步）
閱讀了此題及證明，上面的過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出第一步的推理依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步，并寫出正確的證明過(guò)程．

Answer 1

分析：上面的過(guò)程有誤，出錯(cuò)在第一步，原因是利用了SSA，三角形不一定全等，正確的過(guò)程應(yīng)為：過(guò)E作EF垂直于AB，EG垂直于AC，可得出一對(duì)直角相等，再由已知的一對(duì)角相等及一對(duì)邊相等，利用AAS可得出三角形BEF與三角形CEG全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=EG，再由EF垂直于AB，EG垂直于AC，利用角平分線的逆定理可得出AE為∠BAC的平分線，即可得證．

解答：解：上面的過(guò)程錯(cuò)誤，出錯(cuò)在第一步，
正確的過(guò)程應(yīng)為：
證明：過(guò)E作EF⊥AB于F點(diǎn)，EG⊥AC于G點(diǎn)，如圖所示：

在△BEF和△CEG中，

∠EFB=∠EGC=90° ∠ABE=∠ACF BE=CE

，
∴△BEF≌△CEG（AAS），
∴EF=EG，又EF⊥AB，EG⊥AC，
∴AE為∠BAC的平分線，
則∠BAE=∠CAE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線定理的逆定理，全等三角形的判定方法有：SAS；ASA；AAS；SSS，以及HL（直角三角形的判定方法），注意滿足AAA及SSA，三角形不一定全等．