Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂交于A、B兩點(diǎn)，且⊙O₂經(jīng)過(guò)⊙O₁的圓心O₁，D是⊙O₂上一點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠D=40°．則∠C=    ．

Answer 1

【答案】分析：此題注意考慮兩種情況：點(diǎn)C在⊙O₁的優(yōu)弧上或劣弧上．連接O₁A、O₁B．根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答：解：如圖，
連接O₁A、O₁B．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得∠AO₁B=180°-40°=140°．
當(dāng)點(diǎn)C在⊙O₁的優(yōu)弧上時(shí)，根據(jù)圓周角定理，得∠ACB=∠AO₁B=70°；
當(dāng)點(diǎn)C在⊙O₁的劣弧上時(shí)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得∠ACB=180°-70°=110°．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．