【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過A(﹣4,0),B(0,4)兩點,與x軸交于另一點C,直線y=x+5與x軸交于點D,與y軸交于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第二象限拋物線上的一個動點,連接EP,過點E作EP的垂線l,在l上截取線段EF,使EF=EP,且點F在第一象限,過點F作FM⊥x軸于點M,設(shè)點P的橫坐標為t,線段FM的長度為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過點E作EH⊥ED交MF的延長線于點H,連接DH,點G為DH的中點,當(dāng)直線PG經(jīng)過AC的中點Q時,求點F的坐標.
【答案】(1);(2)d=5+t;(3)F.
【解析】
試題分析:(1)直接把A、B坐標代入求出a、c得值即可;(2)分別過P、F向y軸作垂線,垂足分別為A′、B′,過P作PN⊥x軸,垂足為N,易證△PEA′≌△EFB′,可得出d=FM=OE﹣EB′,再代入可求得解析式;(3)先求得F、H的坐標,發(fā)現(xiàn)點P和點H的縱坐標相等,則PH與x軸平行,根據(jù)平行線截線段成比例定理可得G也是PQ的中點,由此表示出點G的坐標并列式,求出t的值并取舍,計算出點F的坐標.
試題解析:(1)由題意得,解得,∴拋物線解析式為;(2)分別過P、F向y軸作垂線,垂足分別為A′、B′,過P作PN⊥x軸,垂足為N,當(dāng)x=0時,y=5,∴E(0,5),∴OE=5,∵∠PEO+∠OEF=90°,∠PEO+∠EPA′=90°,∴∠EPA′=∠OEF,∵PE=EF,∠EA′P=∠EB′F=90°,∴△PEA′≌△EFB′,∴PA′=EB′=﹣t,∴d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣(﹣t)=5+t;
(3)如圖,由直線DE的解析式為:y=x+5,∵EH⊥ED,∴直線EH的解析式為:y=﹣x+5,
∴FB′=A′E=5﹣(﹣t2﹣t+4)=t2+t+1,∴F(t2+t+1,5+t),∴點H的橫坐標為:t2+t+1,
y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4,∴H(t2+t+1,﹣t2﹣t+4),∵G是DH的中點,∴G(),即G(t2+t﹣2,﹣t2﹣t+2),∴PH∥x軸,∵DG=GH,∴PG=GQ,
∴,解得t=,∵P在第二象限,∴t<0,∴t=,∴F().
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BE⊥AC、CF⊥AB于點E、F,BE與CF交于點D,DE=DF,連接AD.
求證:(1)∠FAD=∠EAD;
(2)BD=CD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上,OC在y軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點B(1,4)和點E(3,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D在線段OC上,且BD⊥DE,BD=DE,求D點的坐標;
(3)在條件(2)下,在拋物線的對稱軸上找一點M,使得△BDM的周長為最小,并求△BDM周長的最小值及此時點M的坐標;
(4)在條件(2)下,從B點到E點這段拋物線的圖象上,是否存在一個點P,使得△PAD的面積最大?若存在,請求出△PAD面積的最大值及此時P點的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少,已知原有蓄水量y1(萬m3)與干旱持續(xù)時間x(天)的關(guān)系如圖中線段l1所示,針對這種干旱情況,從第20天開始向水庫注水,注水量y2(萬m3)與時間x(天)的關(guān)系如圖中線段l2所示(不考慮其它因素).
(1)求原有蓄水量y1(萬m3)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x=20時的水庫總蓄水量.
(2)求當(dāng)0≤x≤60時,水庫的總蓄水量y(萬m3)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式(注明x的范圍),若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱,直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母,螺栓與螺母個數(shù)比為1:2剛好配套,每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個,求多少人生產(chǎn)螺栓?設(shè):有x名工人生產(chǎn)螺栓,其余人生產(chǎn)螺母.依題意列方程應(yīng)為( 。
A. 12x=18(28﹣x) B. 2×12x=18(28﹣x)
C. 12×18x=18(28﹣x) D. 12x=2×18(28﹣x)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年國慶節(jié)期間,南寧動物園在7天假期中每天接待游客的人數(shù)與前一天相比的變化情況(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))如下表:
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)變化/萬人 | +1.7 | +0.6 | +0.3 | -0.3 | -0.6 | +0.2 | -1.1 |
(1) 請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少萬人?
(2) 若9月30日的游客人數(shù)為3萬人,求這7天的游客總?cè)藬?shù)是多少萬人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某件商品標價為200元,按標價的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進價為( )
A.120元
B.100元
C.80元
D.60元
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com