【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC ， 對角線BD平分∠ABC ， P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD ， PN⊥CD ， 垂足分別為M ， N ．

（1）求證：∠ADB＝∠CDB；
（2）若∠ADC＝90°，求證：四邊形MPND是正方形．

【答案】
（1）

解答：證明：∵對角線BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中， ，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB＝∠CDB．


（2）

解答：證明：∵PM⊥AD，PN⊥CD

∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，

∴四邊形MPND是矩形，

∵∠ADB＝∠CDB，

∴∠ADB＝45°，

∴PM＝MD，

∴四邊形MPND是正方形．


【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD ， 由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】今年，我國部分地區(qū)“登革熱”流行，黨和政府采取果斷措施，防治結(jié)合，防止病情繼續(xù)擴(kuò)散．如圖是某同學(xué)記載的9月1日至30日每天某地的“登革熱”新增確診病例數(shù)據(jù)日．將圖中記載的數(shù)據(jù)每5天作為一組，從左至右分為第一組至第六組，下列說法：①第一組的平均數(shù)最大，第六組的平均數(shù)最�。虎诘诙M的中位數(shù)為146；③第四組的眾數(shù)為28．其中正確的有（　　）

A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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【題目】解答下列各題：
（1）分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2
（2）計(jì)算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b
（3）化簡求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=﹣3
（4）解分式方程： ﹣1= ．

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【題目】若關(guān)于x的方程x2﹣2x+n=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（n﹣1）x﹣n的圖象不經(jīng)過（　�。�

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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【題目】某品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由2500元降到了2025元，則平均每月降價(jià)的百分率為______．

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【題目】如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A.AD=AE
B.∠AEB=∠ADC
C.BE=CD
D.AB=AC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)�！钡臅�(huì)議精神，決心打造“書香校園”，計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．

（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；

（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB ， D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC ， 交直線MN于E ， 垂足為F ， 連CD、BE ．

（1）求證：CE＝AD；
（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB是一個(gè)直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．

（1）如圖①,當(dāng)∠BOC=70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案