【題目】如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積;
(3)若D(x,0)是x軸上原點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn),且滿足kx+b-<0,求x的取值范圍.
【答案】(1) y=-x-2;(2) 6;(3)-4<x<0.
【解析】試題分析:(1)因?yàn)?/span>A(-4,n)、B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),利用待定系數(shù)法,將點(diǎn)B(2,-4)代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出k的值,再將A的橫坐標(biāo)代入,求出A的縱坐標(biāo),然后將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b,組成二元一次方程組,求出一次函數(shù)的關(guān)系式.
(2)求出交點(diǎn)C的坐標(biāo),S△AOB=S△AOC+S△COB.
(3)根據(jù)圖象,分別觀察交點(diǎn)的那一側(cè)能夠使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值,從而求得x的取值范圍.
試題解析:(1)∵B(2,-4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴m=-8,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.
∵A(-4,n)在y=-的圖象上,
∴n=2,∴A(-4,2).
∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A(-4,2)和B(2,-4),
∴,解得,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-2.
(2)當(dāng)y=-x-2=0時(shí),解得x=-2.∴點(diǎn)C(-2,0),∴OC=2,
∴SΔAOB=SΔAOC+SΔCOB=×2×2+×2×4=6.
(3)根據(jù)函數(shù)的圖象可知:x的取值范圍是-4<x<0時(shí),kx+b<.
故答案為-4<x<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線。
(1)判斷∠AOB與∠COD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,為什么?
(2)若∠AOD=∠BOC,AB、CD有怎樣的位置關(guān)系,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn).
①x+=-3的解為x1=-1,x2=-2;
②x+=-5的解為x1=-2,x2=-3;
③x+=-7的解為x1=-3,x2=-4.
解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述特征的方程為____________,其解為x1=-4,x2=-5;
(2)根據(jù)這類方程特征,寫(xiě)出第n個(gè)方程為________________,其解為x1=-n,x2=-n-1;
(3)請(qǐng)利用(2)的結(jié)論,求關(guān)于x的方程x+=-2(n+2)(其中n為正整數(shù))的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽,對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成績(jī) | 中位數(shù) | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
(1)完成表中填空① ;② ;
(2)請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差;
(3)若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為貫徹政府報(bào)告中“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”的精神,某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤(rùn)w(萬(wàn)元)的多少分為以下四個(gè)類型:A類(w<10),B類(10≤w<20),C類(20≤w<30),D類(w≥30),該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問(wèn)題,該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開(kāi)一次座談會(huì),每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì).計(jì)劃從D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言,D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中有2個(gè)來(lái)自高新區(qū),另2個(gè)來(lái)自開(kāi)發(fā)區(qū).請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)某單位準(zhǔn)備印制一批證書(shū),現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇,甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分先收取固定的制版費(fèi),再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi),乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi).甲廠的總費(fèi)用y1(干元)、乙廠的總費(fèi)用y2(千元)與印制證書(shū)數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示.
(l)甲廠的制版費(fèi)為_(kāi)___千元,印刷費(fèi)為平均每個(gè) 元,甲廠的費(fèi)用yl與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ,
(2)當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí),乙廠的印刷費(fèi)為平均每個(gè) 元;
(3)當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量超過(guò)2干個(gè)時(shí),求乙廠的總費(fèi)用y2與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系[式;
(4)若該單位需印制證書(shū)數(shù)量為8干個(gè),該單位應(yīng)選擇哪個(gè)廠更節(jié)省費(fèi)用?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°, AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E
求證:(1)△ACD≌△AED;(2)若AB=6,求△DEB的周長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD為臺(tái)球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E點(diǎn)位置,AE=60cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去,經(jīng)過(guò)反彈后,球剛好彈到D點(diǎn)位置.
(1)求證:△BEF∽△CDF;
(2)求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】永州市是一個(gè)降水豐富的地區(qū),今年4月初,某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫(kù)水位持續(xù)上漲,下表是該水庫(kù)4月1日~4月4日的水位變化情況:
日期x | 1 | 2 | 3 | 4 |
水位y(米) | 20.00 | 20.50 | 21.00 | 21.50 |
(1)請(qǐng)建立該水庫(kù)水位y與日期x之間的函數(shù)模型;
(2)請(qǐng)用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年4月6日的水位;
(3)你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年12月1日的水位嗎?
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