【題目】如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，連接BE，點F、G分別為AD、AC的中點，連接FG．在△ADE繞A旋轉的過程中，當B、D、E三點共線時，AB=，AD=1，則線段FG的長為___．

【答案】1

【解析】

連接CD、CE，如圖，證明△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，繼而可得∠CED=90°，設CE=x，則BE=x+，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求得CE的長，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求得CD長，然后再利用三角形中位線定理即可求得FG長.

連接CD、CE，如圖，

∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，

∴AB=AC，BC=AB=，AD=AE，DE=AD=，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ADE=∠ABD+∠BAD=45°，

∴∠CAE+∠ACE=45°，

∴∠CED=90°，

設CE=x，則BE=x+，

在Rt△BCE中，x2+（x+）2=（）2，

解得x1=﹣2，x2=，

∴CE=，

在Rt△CDE中，CD==2，

∵點F、G分別為AD、AC的中點，

∴FG為△ADC的中位線，

∴FG=CD=1，

故答案為：1．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米，圍成長方形的雞場除門之外四周不能有空隙．求：

（1）若墻長為18米，要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多少米？

（2）圍成雞場的面積可能達到200平方米嗎？

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【題目】已知在等腰△ABC中，AB=AC=，BC=4，點D從A出發(fā)以每秒個單位的速度向點B運動，同時點E從點B出發(fā)以每秒4個單位的速度向點C運動，在DE的右側作∠DEF=∠B，交直線AC于點F，設運動的時間為t秒，則當△ADF是一個以AD為腰的等腰三角形時，t的值為_____．

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【題目】如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE交BD于點M，連接CD交BE于點N，連接MN得△BMN．

（1）求證：AE＝CD；

（2）試判斷△BMN的形狀，并說明理由；

（3）設CD、AE相交于點G，求∠AGC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道“對稱補缺”的思想是解決與軸對稱圖形有關的問題的一種重要的添加輔助線的策略，參考這種思想解決下列問題.

在△ABC中，D為△ABC外一點.

(1)如圖1，若AC平分∠BAD,CE⊥AB于點E，∠ B+∠ADC=180,求證：BC=CD;

(2)如圖2，若∠ACB=90°, AC=BC，F是AC上一點，AD⊥BF交BF延長線于點D，且BF是∠CBA的角平分線.求證：2AD=BF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D．

（1）求直線BC的解析式；

（2）如圖2，點P為直線BC上方拋物線上一點，連接PB、PC．當△PBC的面積最大時，在線段BC上找一點E（不與B、C重合），使PE+BE的值最小，求點P的坐標和PE+BE的最小值；

（3）如圖3，點G是線段CB的中點，將拋物線y=﹣x2+x+沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點D，y′的頂點為F．在拋物線y′的對稱軸上，是否存在一點Q，使得△FGQ為直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，.

⑴已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連結AP，求證：；

⑵以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連結AQ，若，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩名采購員去同一家飼料公司分別購買兩次飼料，兩次購買飼料價格分別為m元/千克和n元/千克，且m≠n，兩名采購員的采購方式也不同，其中甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.

(1)甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？(用字母m、n表示)

(2)誰的購貨方式更合算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】作圖題：已知∠MAB=60°，以AB的長為菱形ABCD的邊長，點D在AM上，

（1）作出這個菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）

（2）若AB=2，則對角線AC的長為　 　．

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