如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DF⊥AD，交BC于點(diǎn)F．若線段DF上存在點(diǎn)E，使∠EBC=∠EDC，且∠ECB=45°．
（1）猜想：BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若DE=3，DF：FC=4，求CD的長(zhǎng)．
（1）BE=CD，BE⊥CD．
∵∠ECB=45°，
∴EF=FC，
在△BEF和△DCF中，
∠EBC=∠EDC
∠BFE=∠CFD
EF=FC

∴△BEF≌△DCF（AAS），
延長(zhǎng)BE交CD于G，
∵DF⊥AD，∴∠EDC+∠DCF=90°，
∵∠EBC=∠EDC，
∴∠EBC+∠DCF=90°，
∴BE⊥CD；

（2）根據(jù)題意，設(shè)DF=4x，則FC=EF=x，
∵DE=3，∴4x-x=3，
解得x=1，
∴DF=4，F(xiàn)C=1，
根據(jù)勾股定理，
CD=
DF2+FC2
=
42+12
=
17
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

梯形的兩腰分別是4和6，上底為2，則下底x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF分別交BD、AC于點(diǎn)M、N．若AD=4cm，EF=6cm，則EM=______cm，F(xiàn)N=______cm，MN=______cm，BC=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，EF∥BC且EF=
2
3
，BC=2cm，△AEF的周長(zhǎng)為10cm，求梯形BCFE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分別為AC、BD的中點(diǎn)，
求證：（1）MN∥BC；（2）MN=
1
2
（BC-AD）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，BC=2AD，EA=ED=2，AC與ED相交于點(diǎn)F．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時(shí)，四邊形AECD是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出此時(shí)菱形AECD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

等腰梯形ABCD的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，AD=1，CD=4，∠B=50°，∠C=40°，則BC的長(zhǎng)為（　　）
A．5B．6C．7D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=2∠B，BC=3，AB=2．求AD的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案