【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AD=BC=2ABFAD的中點,作CEAB,垂足E在線段AB上,連接EFCF

1)若∠ADC=80°,求∠ECF;

2)求證:∠ECF=CEF

【答案】1)∠ECF=40°;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)ADBCAD=BC=2AB,可證得四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)FAD的中點,可得AF=FD=CD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠DFC=DCF=180°﹣80°)=50°,根據(jù)CEAB,可得∠DCE=90°,繼而求解;

2)延長EF,交CD延長線于M,易知∠A=MDF,求證△AEF≌△DMF,繼而可得FE=MF,∠AEF=M,再根據(jù)CEAB,求得∠AEC=ECD=90°,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可知,FC=EM=FE,進而求證結(jié)論.

1)∵ADBCAD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

FAD的中點,

AF=FD

∵在ABCD中,AD=2AB,

AF=FD=CD

∴∠DFC=DCF=180°﹣80°)=50°.

CEAB,

CECD,

∴∠DCE=90°,

∴∠ECF=90°-50°=40°;

2)如圖,延長EF,交CD延長線于M

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,

∴∠A=MDF

FAD中點,

AF=FD,

在△AEF和△DFM中,,

∴△AEF≌△DMFASA),

FE=MF,∠AEF=M

CEAB,

∴∠AEC=90°,

∴∠AEC=ECD=90°,

FM=EF,

FC=EM=FE,

∴∠ECF=CEF

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.B.1C.D.

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時間

銷售數(shù)量(個)

銷售收入(元)(銷售收入=售價×銷售數(shù)量)

甲種型號

乙種型號

第一月

22

8

1100

第二月

38

24

2460

1)求甲、乙兩種型號水杯的售價;

2)第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個,這批水杯進貨的預(yù)算成本不超過2600元,且甲種型號水杯最多購進55個,在80個水杯全部售完的情況下設(shè)購進甲種號水杯a個,利潤為w元,寫出wa的函數(shù)關(guān)系式,并求出第三月的最大利潤.

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