【題目】如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交DA的延長線于點(diǎn)E,連接BD,且∠E=∠DBC.
(1)求證:DB平分∠ADC;
(2)若CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)連接,證明,可得,則;
(2)證明,,則,可求出,則答案可求出.
解:(1)證明:連接OB,
∵BE為⊙O的切線,
∴OB⊥BE,
∴∠OBE=90°,
∴∠ABE+∠OBA=90°,
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB,
∴∠ABE+∠OAB=90°,
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠OAB+∠ADB=90°,
∴∠ABE=∠ADB,
∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O,
∴∠EAB=∠C,
∵∠E=∠DBC,
∴∠ABE=∠BDC,
∴∠ADB=∠BDC,
即DB平分∠ADC;
(2)解:∵tan∠ABE=,
∴設(shè)AB=x,則BD=2x,
AD==x,
∵∠E=∠E,∠ABE=∠BDE,
∴△AEB∽△BED,
∴BE2=AEDE,且==,
設(shè)AE=a,則BE=2a,
∴4a2=a(a+x),
∴a=x,
∵∠BAE=∠C,∠ABE=∠BDC,
<>∴△AEB∽△CBD,∴,
∴=,
解得=3,
∴AD=x=15,
∴OA=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).
請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,以點(diǎn)M(1,0)為圓心的圓與y軸,x軸分別交于點(diǎn)A,B,C,D,與⊙M相切于點(diǎn)H的直線EF交x軸于點(diǎn)E(,0),交y軸于點(diǎn)F(0,).
(1)求⊙M的半徑r;
(2)如圖2所示,連接CH,弦HQ交x軸于點(diǎn)P,若cos∠QHC=,求的值;
(3)如圖3所示,點(diǎn)P為⊙M上的一個動點(diǎn),連接PE,PF,求PF+PE的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AB上,以AD為直徑的⊙O與BC相
交于點(diǎn)E,且AE平分∠BAC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若∠EAB=30°,OD=3,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線上有一點(diǎn),的橫坐標(biāo)為1,過作軸,與拋物線的另一個交點(diǎn)為,且,作軸,垂足為,拋物線與軸正半軸交于點(diǎn),連結(jié),與交于點(diǎn).
(1)當(dāng)時,①求點(diǎn)的坐標(biāo):②求的面積:
(2)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是的弦,過點(diǎn)的切線交延長線于點(diǎn).
(Ⅰ)若,求的度數(shù);
(Ⅱ)若,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線的一個交點(diǎn)為B(-1,4).
(1)求直線與雙曲線的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)P在雙曲線上,且△PAC的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)P為AD上一個動點(diǎn),以PB 為對稱軸將△APB折疊得到△EPB,點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,射線BE交矩形ABCD的邊于點(diǎn) F,若AB=4,AD=6,當(dāng)點(diǎn)F為矩形ABCD邊的中點(diǎn)時,AP的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-1(m為常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點(diǎn);
(2)將該二次函數(shù)的圖像向下平移k(k>0)個單位長度,使得平移后的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,-2),則k的取值范圍是 .
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