Question

【題目】正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2016個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：填表如下：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6	8	10	…	2（n+1）

（2）解：能．理由如下：
設(shè)點(diǎn)數(shù)為n個(gè)，則2（2n+1）=2016，解得n=1007．
所以原正方形能被分割成2016個(gè)三角形，此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有1007個(gè)點(diǎn)
【解析】（1）觀察圖形中三角形的個(gè)數(shù)，每多一個(gè)點(diǎn)，三角形的個(gè)數(shù)就增加2，再根據(jù)此過來了填表即可。
（2）根據(jù)（1）中的概率。建立方程，求解，若n是整數(shù)，則能分割，若不是整數(shù)就不能分割。