（2012•順義區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB邊上一個動點（不與點A、B重合），E是BC邊上一點，且∠CDE=30°．設(shè)AD=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�
分析：根據(jù)題意可得出AB=4，BC=2
3
，BD=4-x，CE=2
3
-y，然后判斷△CDE∽△CBD，繼而利用相似三角形的性質(zhì)可得出y與x的關(guān)系式，結(jié)合選項即可得出答案．
解答：解：∵∠A=60°，AC=2，
∴AB=4，BC=2
3
，BD=4-x，CE=2
3
-y，
在△ACD中，利用余弦定理可得CD2=AC2+AD2-2AC•ADcos∠A=4+x2-2x，
故可得CD=
4-2x+x2

又∵∠CDE=∠CBD=30°，∠ECD=∠DCB（同一個角），
∴△CDE∽△CBD，即可得
CE
CD
=
CD
CB
，
2
3
-y
4-2x+x2
=
4-2x+x2
2
3

故可得：y=-
3
6
x2+
3
3
x+
4
3
3
，即呈二次函數(shù)關(guān)系，且開口朝下．
故選C．
點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象及余弦定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△CDE∽△CBD，利用余弦定理得出CD的長．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）分解因式：5x3-10x2y+5xy2=
5x（x-y）2
5x（x-y）2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）下列運算正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我們把菱形ABCD的對稱中心稱作菱形的中心．菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過1次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑長為
3
3
π
3
3
π
；經(jīng)過18次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為
(4
3
+2)π
(4
3
+2)π
；經(jīng)過3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為
2
3
+1
3
nπ
2
3
+1
3
nπ
．（結(jié)果都保留π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點D是射線CB上任意一點，△ADE是等邊三角形，且點D在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系．請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明．
（1）當點D與點C重合時（如圖2），請你補全圖形．由∠BAC的度數(shù)為
60°
60°
，點E落在
AB的中點處
AB的中點處
，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為
BE=DE
BE=DE
；
（2）當點D在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案