Question

【題目】如圖，“和諧號(hào)”高鐵列車(chē)的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA = 75厘米．展開(kāi)小桌板使桌面保持水平，此時(shí)CB⊥AO，∠AOB =∠ACB = 37°，且支架長(zhǎng)OB與桌面寬BC的長(zhǎng)度之和等于OA的長(zhǎng)度．求小桌板桌面的寬度BC．(參考數(shù)據(jù)sin37° ≈ 0.6，cos37°≈ 0.8，tan37° ≈ 0.75)

Answer 1

【答案】小桌板桌面的寬度BC約為37.5cm．

【解析】試題分析：延長(zhǎng)CB交AO于點(diǎn)D．則CD⊥OA，在Rt△OBD中根據(jù)正弦函數(shù)求得BD，根據(jù)余弦函數(shù)求得OD，在Rt△ACD中，根據(jù)正切函數(shù)求得AD，然后根據(jù)AD+OD=OA=75，列出關(guān)于x的方程，解方程即可求得．

試題解析：延長(zhǎng)CB交AO于點(diǎn)D．

∴CD⊥OA，

設(shè)BC=x，則OB=75-x，

在Rt△OBD中，OD=OBcos∠AOB，BD=OBsin∠AOB，

∴OD=（75-x）cos37°=0.8（75-x）=60-0.8x，

BD=（75-x）sin37°=0.6（75-x）=45-0.6x，

在Rt△ACD中，AD=DCtan∠ACB，

∴AD=（x+45-0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，

∵AD+OD=OA=75，

∴0.3x+33.75+60-0.8x=75，

解得x=37.5．

∴BC=37.5；

故小桌板桌面的寬度BC約為37.5cm．