Question

有下列4個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是（　　）
①平面上有5個(gè)點(diǎn)（沒(méi)有任何三個(gè)點(diǎn)在同一直線(xiàn)上），可以確定10條直線(xiàn)．
②若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)恰為方程x²-7x+12=0的兩根，那么它的面積一定是6．
③點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足x²+y²+2x-2y+2=0，則點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=-x的圖象上．
④若實(shí)數(shù)b、c滿(mǎn)足1+b+c＞0，1-b+c＜0，則關(guān)于x的方程x²+bx+c=0一定有一個(gè)實(shí)數(shù)根x₀滿(mǎn)足-1＜x₀＜1．

A．①②③④

B．①③④

C．①③

D．①④

Answer 1

①平面上有5個(gè)點(diǎn)（沒(méi)有任何三個(gè)點(diǎn)在同一直線(xiàn)上），可以確定

5×(5-1)

2

=10條直線(xiàn)，是真命題；
②解方程x²-7x+12=0得x=2或x=5，因此直角三角形的面積為5或

21

，是假命題；
③由x²+y²+2x-2y+2=（x+1）²+（y-1）²=0，解得：x=-1，y=-1，
故點(diǎn)P（x，y）在正比例函數(shù)y=-x的圖象上是真命題；
④∵實(shí)數(shù)b、c滿(mǎn)足1+b+c＞0，1-b+c＜0，
∴y=x²+bx+c的圖象如圖所示，
∴關(guān)于x的方程x²+bx+c=0有一實(shí)數(shù)根x₀滿(mǎn)足-1＜x₀＜1，故為真命題．
故選B．