正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為2和，對(duì)角線(xiàn)BD和FH都在直線(xiàn)l上，O1、O2分別是正方形的中心，線(xiàn)段O1O2的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距，當(dāng)中心O2在直線(xiàn)l上平移時(shí)，正方形EFGH也隨之平移（其形狀大小沒(méi)有變化）．（所謂正方形的中心，是指正方形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)，是指兩個(gè)正方形邊的公共點(diǎn)）
（1）當(dāng)中心O2在直線(xiàn)l上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O1O2=______；
（2）設(shè)計(jì)表格完成問(wèn)題：隨著中心O2在直線(xiàn)l上平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化情況和相應(yīng)的中心距的值或取值范圍．

【答案】分析：（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出正方形的對(duì)角線(xiàn)分別為BD=4，F(xiàn)H=2，所以可求得兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O1O2=O1D+O2F=2+1=3；
（2）根據(jù)它們隨著中心O2在直線(xiàn)l上平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化情況和相應(yīng)的中心距之間的關(guān)系可依次求解．
解答：解：根據(jù)題意可知：BD=4，F(xiàn)H=2；
（1）兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O1O2=O1D+O2F=2+1=3；

（2）
O1O1大于3等于31＜O1O2＜3等于10≤O1O2≤1
公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)12無(wú)數(shù)個(gè)

點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．要掌握正方形中一些特殊的性質(zhì)：四邊相等，四角相等，對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線(xiàn)l1：y=-x+1與兩直線(xiàn)l2：y=2x，l3：y=x分別相交于M、N兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l：y=-x+b與直線(xiàn)l2、l3分別交于A、C兩點(diǎn)，以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)作正方形ABCD．
（1）寫(xiě)出正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用b表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)正方形ABCD和△OMN重疊部分的面積為S，求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量b的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

課題學(xué)習(xí)：
（1）如圖1，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是
正方
正方
形，正方形ABCD的面積記為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（2）如圖2，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是
矩
矩
形，菱形ABCD的面積為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（3）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，垂足為O，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)．四邊形EFGH是
矩
矩
形；若梯形ABCD的面積記為S1，四邊形EFGH的面積記為S2，由圖可猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系為：
S1=2S2
S1=2S2
；
（4）如圖4，E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，H、F分別是邊形AD、BC上的點(diǎn)，且四邊形EFGH為平行四邊形，若把平行四邊形ABCD的面積記為S1，把平行四邊形形EFGH的面積記為S2，試猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)l1：y=-x+1與兩直線(xiàn)l2：y=2x，l3：y=x分別相交于M、N兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l：y=-x+b與直線(xiàn)l2、l3分別交于A、C兩點(diǎn)，以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)作正方形ABCD．
（1）寫(xiě)出正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用b表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)正方形ABCD和△OMN重疊部分的面積為S，求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)l1：y=-x+1與兩直線(xiàn)l2：y=2x，l3：y=x分別相交于M、N兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l：y=-x+b與直線(xiàn)l2、l3分別交于A、C兩點(diǎn)，以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)作正方形ABCD．
（1）寫(xiě)出正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用b表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)正方形ABCD和△OMN重疊部分的面積為S，求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•黃埔區(qū)一模）如圖，直線(xiàn)l1：y=-x+1與兩直線(xiàn)l2：y=2x，l3：y=x分別相交于M、N兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l：y=-x+b與直線(xiàn)l2、l3分別交于A、C兩點(diǎn)，以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)作正方形ABCD．
（1）寫(xiě)出正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用b表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)正方形ABCD和△OMN重疊部分的面積為S，求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量b的取值范圍．

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