【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為BC,CD的中點,AM=1,AN=2,MAN=60°,AM ,DC的延長線相交于點E,則AB的長為_____________;

【答案】

【解析】分析:延長DCAM交于E,過點EEH⊥AN于點H,易證△ABM≌△ECM,再證得AB=NE,因為AN=2,AE=2AM=2,且∠MAN=60°,可得∠AEH=30°,AH=AE=1,根據(jù)勾股定理可得EH = ,EN=2,即可得AB=.

詳解:

如圖,延長DCAM交于E,過點EEH⊥AN于點H.

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AB∥CE,

∴∠BAM=∠CEM,∠B=∠ECM.

∵MBC的中點,

∴BM=CM.

在△ABM和△ECM中,

,

∴△ABM≌△ECM(AAS),

∴AB=CD=CE,AM=EM=4,

∵N為邊DC的中點,

∴NE=3NC=AB,即AB=NE,

∵AN=2,AE=2AM=2,且∠MAN=60°,

∴∠AEH=30°,

∴AH=AE=1,

∴EH= = ,

∴NH=AN-AH=2-1=1,

∴EN==2,

∴AB=×2=

故答案為:

練習冊系列答案
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