【題目】州政府投資3個(gè)億擬建的恩施民族高中，它位于北緯31°，教學(xué)樓窗戶朝南，窗戶高度為h米，此地一年的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽光與地面的夾角最小為α，夏至這一天的正午時(shí)刻太陽光與地面的夾角最大為β．若你是一名設(shè)計(jì)師，請你為教學(xué)樓的窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽蓬BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)（如圖）．根據(jù)測量測得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．請你求出直角形遮陽蓬BCD中BC與CD的長各是多少？（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）

【答案】直角遮陽蓬BCD中BC與CD的長分別是0.2米和0.3米

【解析】

在Rt△BCD和Rt△ADC中，已知兩個(gè)銳角和公共邊CD，及CB=AC-AB，可以利用邊角關(guān)系，建立方程組求解．

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β．

在Rt△BCD中，tanα=．①

在Rt△ADC中，tanβ=．②

由①、②可得：．

把h=2.2，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60代入上式，

得：BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）．

所以直角遮陽蓬BCD中BC與CD的長分別是0.2米和0.3米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4－5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)?/span>y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法（把未知數(shù)x換為 y）達(dá)到降次的目的．

（2）解方程：(x2+3x)2+5(x2+3x)－6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AC=20，BC=15．動(dòng)點(diǎn)P從A開始，以每秒2個(gè)單位長的速度沿AB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為E、F．

(1)求AB與CD的長；

(2)當(dāng)矩形PECF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

(3)以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫圓，若圓C與斜邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點(diǎn)O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對稱軸作軸對稱得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）

A. 0<m< B. ＜m＜

C. 0＜m＜ D. m＜或m＜

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O，A兩點(diǎn)），過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右作正方形CDEF，連接AF并延長交x軸的正半軸于點(diǎn)B，連接OF，設(shè)OD＝t．

（1）求的值；

（2）用含t的代數(shù)式表示△OAB的面積S；

（3）是否存在點(diǎn)B，使以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OEF相似？若存在，請求出所有滿足要求的B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下．若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．

(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

(2)每千克水果漲價(jià)多少元時(shí)，商場每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接AD、BC、OC，且OC＝5．

（1）若sin∠BCD=，求CD的長；

（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）求k的值；

（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A為函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，求△ABC的面積．

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