Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線L上有A、B兩個觀測點，A在B的正東方向，AB＝2km．有一艘小船在點P處，從A處測得小船在北偏西60°的方向，從B處測得小船在北偏東45°方向．

（1）求P點到海岸線l的距離．

（2）小船從點P處沿射線AP的方向繼續(xù)行駛，求小船到B處的最短距離．

Answer 1

【答案】（1）﹣1；（2）小船到B處的最短距離為1km

【解析】

（1）作PC⊥AB于C，設(shè)PC＝xkm，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、正切的定義用x表示出BC、AC，根據(jù)題意列方程求出x，得到答案；

（2）作BD⊥AP交AP的延長線于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．

解：（1）作PC⊥AB于C，

設(shè)PC＝xkm，

在Rt△BCP中，∠PBC＝45°，

∴BC＝PC＝x，

在Rt△APC中，tan∠PAC＝，∠PAC＝90°－60°＝30°，

∴AC＝＝x，

由題意得，x+x＝2，

解得：x＝﹣1，

答：P點到海岸線l的距離為（﹣1）km；

（2）作BD⊥AP交AP的延長線于D，

在Rt△ADB中，∠DAB＝30°，

∴BD＝AB＝1km，

答：小船到B處的最短距離為1km．