如圖：AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足為E．

（1）求證：AD=DC；
（2）求證：DE是⊙O1的切線；
（3）如果OE=EC，請判斷四邊形O1OED是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．
（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）正方形，證明見試題解析．

試題分析：（1）連OD可得OD⊥AC，又有OA=OC，所以第一問可求解；
（2）證明O1D⊥DE即可；
（3）如果OE=EC，又D為AC的中點，所以四條邊相等，再根據(jù)角之間的關(guān)系，即可得出其形狀．
試題解析：（1）連接OD，∵AO為圓O1的直徑，則∠ADO=90°．∵AC為⊙O的弦，OD為弦心距，∴AD=DC．

（2）∵D為AC的中點，O1為AO的中點，∴O1D∥OC．又DE⊥OC，∴DE⊥O1D，∴DE與⊙O1相切；
（3）如果OE=EC，又D為AC的中點，∴DE∥O1O，又O1D∥OE，∴四邊形O1OED為平行四邊形．又∠DEO=90°，O1O=O1D，∴四邊形O1OED為正方形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，半圓中，將一塊含的直角三角板的角頂點與圓心重合，角的兩條邊分別與半圓圓弧交于兩點（點在內(nèi)部），與交于點,與交于點.

(1)求的度數(shù);
(2)若是的中點，求的值;
(3)若,求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直徑為OA的⊙M與x軸交于點O、A，點B、C把弧 CA分為三等份，連接MC并延長交y軸于點D（0，3）

（1）求證：△OMD≌△BAO；
（2）若直線把⊙M的周長和△OMD面積均分為相等的兩部份，求該直線的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連接．

(1)若30°，求PC的長；
(2)若點在的延長線上運動，的平分線交于點，你認為∠的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（    ）
A．頂點在圓上的角叫圓周角
B．三點確定一個圓
C．等弧所對的圓心角相等
D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B、C是⊙O上的三點，已知∠O=60°，則∠C=（　　 ）

A.20°     B.25°       C.30°    D.45°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=8cm，D是BC的中點，以D為圓心作一個半徑為3cm的圓，則下列說法正確的是（   ）
A．點A在⊙D外B．點A在⊙D 上 C．點A在⊙D內(nèi)D．無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個頂點都分別在半徑OP、OM及⊙O上，且∠POM=45º，則AB=（  ）
A．2 B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC=（　�。�
A．130°B．100°C．50°D．65°

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