已知二次函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象如圖所示．
（1）這條拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），與y軸交于點(diǎn)C，且AB=4，⊙M過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求扇形MAC的面積；
（2）在（1）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBD（PD垂直于x軸，垂足為D）被直線BC分成面積比為1：2的兩部分？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）∵y=mx2+（m-3）x-3=（mx-3）（x+1），
∴x1=-1，x2=
3
m
，
∴AB=
3
m
-（-1）=4，
即m=1；
∴y=x2-2x-3，
得A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3），
∴∠OBC=45°，∠AMC=90°，
∵AC=
12+32
=
10
，
∵AM=CM，
∴AM=
AC
2
=
5
，
∴R=
5
，S=
5
4
π．

（2）設(shè)PD與BC的交點(diǎn)為E，可求直線BC解析式為y=x-3，
設(shè)P（x，x2-2x-3）；當(dāng)S△BED：S△BEP=1：2時(shí)，PD=3DE，
得-（x2-2x-3）=-3（x-3），解得x=2或3，
∴
x=2
y=-3
或
x=3
y=0
（舍去），
∴P（2，-3）；
當(dāng)S△PBE：S△BED=1：2時(shí)，同理可得P（
1
2
，-
15
4
），
故存在P（2，-3）或P（
1
2
，-
15
4
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，4），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．
（1）二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_____；
（2）當(dāng)自變量x______時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減��；
（3）當(dāng)自變量x______時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=kx沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B（-3，0）及y軸上的C點(diǎn)．若拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，其對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形EFOC分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線CM的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y=a（x+2）2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（-1，0），OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且S△BCM=S△ABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）Q為直線y=-x-4上一點(diǎn)，在此拋物線的對(duì)稱軸是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=2∠AQB，且這樣的Q點(diǎn)有且只有一個(gè)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兒童商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批M型服裝，銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%．商場(chǎng)現(xiàn)決定對(duì)M型服裝開(kāi)展促銷活動(dòng)，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元銷售，已知每天銷售數(shù)量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20+4x（x＞0）．
（1）求M型服裝的進(jìn)價(jià)；
（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤(rùn)W的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．以AB為直徑作⊙M，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作⊙M的切線PD，切點(diǎn)為D，并與⊙M的切線AE相交于點(diǎn)E，連接DM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)N，連接AN、AD．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若四邊形EAMD的面積為4
3
，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=17，AC=5
2
，∠CAB=45°，點(diǎn)O在BA上移動(dòng)，以O(shè)為圓心作⊙O，使⊙O與邊BC相切，切點(diǎn)為D，設(shè)⊙O的半徑為x，四邊形AODC的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與BC、AC都相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長(zhǎng)為1的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)D在邊AC上，與△ABC另兩邊分別交于點(diǎn)E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點(diǎn)D保持在AC上（D不與A重合），設(shè)AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時(shí)y的值最大？
（3）x在哪個(gè)范圍取值時(shí)y的值隨x的增大而減��？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，拋物線l1：y1=a（x+1）2+2與l2：y2=-（x-2）2-1交于點(diǎn)B（1，-2），且分別與y軸交于點(diǎn)D、E．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A、C，則以下結(jié)論：
①無(wú)論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；
②l2可由l1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；
③當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，隨著x的增大，y1-y2的值先增大后減��；
④四邊形AECD為正方形．
其中正確的是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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