【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CA與⊙O相切于點(diǎn)A,且CABA.連接OC,過點(diǎn)AADOC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接DB

1)求證:ACE≌△BAD;

2)連接CB交⊙O于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.若AD4,求MN的長.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)由直徑AB,得∠ADB=AEC=90°,再證明∠CAE=ABD,最后全等三角形的判定定理得結(jié)論;
2)連接AM,求得AD=DE的長度,由勾股定理求得AB、BC的長度,再由CEN∽△BDN求得BN,再由勾股定理求得BM的長度,便可求得MN

1)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°
ADOC,
∴∠AEC=90°
∴∠ADB=AEC,
CA是⊙O的切線,
∴∠CAO=90°,
∴∠ACE=BAD,
ACEBAD中,
,
∴△ACE≌△BADAAS);
2)解:連接AM,如圖,

ADOC,AD=4
AE=DE=AD=2,
∵△ACE≌△BAD
BD=AE=2,CE=AD=4,
RrABD中,AB=,
RtABC中,BC=,
∵∠CEN=BDN=90°,∠CNE=BND
∴△CEN∽△BDN,
2
BN= ,
AB是⊙O的直徑,
∴∠AMB=90°,即AMCB,
CA=BA,∠CAB=90°
BM=BC=,
MN=BM-BN=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品的月銷售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),其售價(jià)x、月銷售量y、月銷售利潤w(元)的部分對應(yīng)值如下表:

售價(jià)x(元/件)

40

45

月銷售量y(件)

300

250

月銷售利潤w(元)

3000

3750

注:月銷售利潤=月銷售量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià))

1)①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

②當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí),月銷售利潤最大?并求出最大利潤;

2)由于某種原因,該商品進(jìn)價(jià)提高了m/件(m0),物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過40/件,該商店在今后的銷售中,月銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若月銷售最大利潤是2400元,則m的值為

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【題目】某科普小組有5名成員,身高(單位:cm)分別為:160165,170163,172,把身高160 cm的成員替換成一位165 cm的成員后,現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比,下列說法正確的是( )

A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變大,方差變大

C.平均數(shù)變大,方差不變D.平均數(shù)變大,方差變小

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【題目】某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個(gè)座艙,人們坐在座艙中可以俯瞰美景,圖2是摩天輪的示意圖.摩天輪以固定的速度繞中心順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)一圈為分鐘.從小剛由登艙點(diǎn)進(jìn)入摩天輪開始計(jì)時(shí),到第12分鐘時(shí),他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)_________(,),此點(diǎn)距地面的高度為_______m

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【題目】廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星,其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”,它距離太陽系約4.2光年.光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長度單位,1光年約為9500000000000千米.則“比鄰星”距離太陽系約為( )

A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:二次函數(shù)C1y1ax2+2ax+a-1a≠0).

1)把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成yax-h2+ba≠0)的形式 ,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo) ;

2)已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,1)

a的值 ;

②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上,點(diǎn)A,B關(guān)于對稱軸對稱,連接AB.二次函數(shù)C2y2kx2+kxk≠0)的圖象,與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知ABC,ABC=90°,頂點(diǎn)A在第一象限,B,Cx軸的正半軸上(CB的右側(cè)),BC=2,AB=2ADCABC關(guān)于AC所在的直線對稱.

(1)當(dāng)OB=2時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長;

(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與BA的延長線交于點(diǎn)P.問:在平移過程中,是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,A1,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖①,正方形中,點(diǎn)是對角線的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上(不與點(diǎn),重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)交邊于點(diǎn)

1)求證:

2)如圖②,若正方形的邊長為,過點(diǎn)于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,的長度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個(gè)不變的值;若變化,請說明理由.

3)用等式表示線段,之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某酒店計(jì)劃購買一批換氣扇,已知購買2臺(tái)型換氣扇和2臺(tái)型換氣扇共需220元;購買3臺(tái)型換氣扇和1臺(tái)型換氣扇共需200元.

1)求兩種型號(hào)的換氣扇的單價(jià).

2)若該酒店準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共60臺(tái),并且型換氣扇的數(shù)量不多于型換氣扇數(shù)量的2倍,請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.

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