Question

【題目】近幾年，電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展也帶動(dòng)了快遞業(yè)的高速發(fā)展.某快遞配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任務(wù)，該配送站有8名新手快遞員和4名老快遞員，但每天最多安排10人進(jìn)行配送.已知每個(gè)新手快遞員每天可配送240件包裹，日工資320元；每個(gè)老快遞員每天可配送300件包裹，日工資520元.

(Ⅰ)求該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值；

(Ⅱ)該配送站規(guī)定:新手快遞員某個(gè)月被評(píng)為“優(yōu)秀”，則其下個(gè)月的日工資比這個(gè)月提高12%.那么新手快遞員至少連續(xù)幾個(gè)月被評(píng)為“優(yōu)秀”，日工資會(huì)超過(guò)老快遞員?

(參考數(shù)據(jù): ， ， .)

Answer 1

【答案】(1) 該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值為2560元;(2) 新手快遞員至少連續(xù)5 個(gè)月被評(píng)為“優(yōu)秀”，日工資會(huì)超過(guò)老快遞員.

【解析】試題分析：(Ⅰ)本題屬于線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，設(shè)安排新手快遞員人，老快遞員人，可得約束條件和目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域，經(jīng)過(guò)平移直線(xiàn)可得最優(yōu)解為，求得元。(Ⅱ) 設(shè)新手快遞員連續(xù)個(gè)月被評(píng)為“優(yōu)秀”，日工資會(huì)超過(guò)老員工，則由題意可得.整理得，兩邊取對(duì)數(shù)可解得，所以的最小值為5.

試題解析：

(Ⅰ)設(shè)安排新手快遞員人，老快遞員人，

由題意得，即，

該配送站每天需支付快遞員總工資為.

作出不等式組表示的可行域如圖所示.

作直線(xiàn)，平移直線(xiàn)可得到一組與之平行的直線(xiàn).

由題設(shè)是可行域內(nèi)的整點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).

在可行域內(nèi)的整點(diǎn)中，點(diǎn)使取得最小值，

即當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)， 取得最小值，且 (元).

即該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值為2560元

(Ⅱ)設(shè)新手快遞員連續(xù)個(gè)月被評(píng)為“優(yōu)秀”，日工資會(huì)超過(guò)老員工.

則由題意可得.

整理得，

兩邊取對(duì)數(shù)可得，

所以 ，

又因?yàn)?/span>，所以的最小值為5.

即新手快遞員至少連續(xù)5 個(gè)月被評(píng)為“優(yōu)秀”，日工資會(huì)超過(guò)老快遞員.