【題目】觀察下面三行數(shù):

取每一行的第n個(gè)數(shù),依次記為x、y、z.如上圖中,當(dāng)n=2時(shí),x=﹣4,y=﹣3,z=2.

(1)當(dāng)n=7時(shí),請(qǐng)直接寫出x、y、z的值,并求這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差;

(2)已知n為偶數(shù),且x、y、z這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為384,求n的值;

(3)若m=x+y+z,則x、y、z這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為   (用含m的式子表示)

【答案】(1)x=128,y=129,z=﹣64,三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為193;(2)n=8;(3)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)差為m;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)差為1﹣m.

【解析】

(1)根據(jù)已知發(fā)現(xiàn):第行的數(shù),從第二個(gè)數(shù)開始,后面一個(gè)數(shù)是前面一個(gè)數(shù)乘﹣2得到的,第行的數(shù)第行對(duì)應(yīng)的數(shù)加1;第行的數(shù)為第行對(duì)應(yīng)的數(shù)的一半的相反數(shù),依此分別求出x、y、z的值,進(jìn)而求解即可;

(2)首先判斷出n為偶數(shù)時(shí),z最大,x最小,再求出z﹣x=﹣x﹣x=﹣x,根據(jù)x、y、z這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為384列出方程,進(jìn)而求出n的值;

(3)根據(jù)m=x+y+z求出m=﹣×(﹣2)n+1,再分n為奇數(shù)與n為偶數(shù)兩種情況討論即可.

(1)根據(jù)題意,得x=﹣(﹣2)7=128,y=﹣(﹣2)7+1=129,z=﹣×[﹣(﹣2)7]=﹣64,

這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為:129﹣(﹣64)=193;

(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),x<y<0,z>0,

∵z=﹣x,

∴z﹣x=﹣x﹣x=﹣x=384,

∴x=﹣256,

∵﹣(﹣2)8=﹣256,

∴n=8;

(3)m=x+y+z=﹣(﹣2)n+[﹣(﹣2)n+1]+{﹣×[﹣(﹣2)n]}

=﹣(﹣2)n﹣(﹣2)n+1+×(﹣2)n

=﹣×(﹣2)n+1,

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),y>x>z,

y﹣z=[﹣(﹣2)n+1]﹣{﹣×[﹣(﹣2)n]}

=﹣(﹣2)n+1﹣×(﹣2)n

=﹣×(﹣2)n+1

=m;

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),z>y>x,

z﹣x={﹣×[﹣(﹣2)n]}﹣[﹣(﹣2)n]

=×(﹣2)n+(﹣2)n

=×(﹣2)n

=1﹣m.

故答案為當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)差為m;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)差為1﹣m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一輛貨車從A地運(yùn)貨到240km的B地,卸貨后返回A地,如圖中實(shí)線是貨車離A地的路程y(km)關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象.貨車出發(fā)時(shí),正有一個(gè)自行車騎行團(tuán)在AB之間,距A地40km處,以每小時(shí)20km的速度奔向B地.

(1)貨車去B地的速度是   ,卸貨用了   小時(shí),返回的速度是   ;

(2)求出自行車騎行團(tuán)距A地的路程y(km)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并在此坐標(biāo)系中畫出它的圖象;

(3)求自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇,是貨車出發(fā)后幾小時(shí)后,自行車騎行團(tuán)還有多遠(yuǎn)到達(dá)B地.

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【題目】我們知道1+2+3+…+=,則1+2+3+…+10= ___________ .

[問題提出] 那么 的結(jié)果等于多少呢?

[閱讀理解] 在圖1所示的三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12 ;第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2,即22;......;第nn個(gè)圓圈中數(shù)的和為n+n+n n2;這樣,該三角形數(shù)陣中共有____ 個(gè)圓圈,所有圓圈中數(shù)的和可表示為_________________ .

1

[規(guī)律探究] 將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n)發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中的數(shù)的和均為______________.由此可得,這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:

3( )=_________________.因此, =__________.

2

[問題解決]

(1).根據(jù)以上規(guī)律可得 __________________.

(2).試計(jì)算 ,請(qǐng)寫出計(jì)算步驟.

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【題目】有一個(gè)運(yùn)算裝置,當(dāng)輸入值為x時(shí),其輸出值為y,且y是x的二次函數(shù),已知輸入值為﹣2,0,1時(shí),相應(yīng)的輸出值分別為5,﹣3,﹣4.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)輸入值x的取值范圍.

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【題目】一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返,每次行駛的情況(記向東為正)記錄如下(x>5x<14,單位:m):

行駛次數(shù)

第一次

第二次

第三次

第四次

行駛情況

x

x

x﹣3

2(5﹣x)

行駛方向(填西”)

   

   

   

   

(1)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;

(2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后,這輛出租車所在的位置;

(3)若出租車行駛的總路程為41m,求第一次行駛的路程x的值.

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(2)若將此紙條沿圖中虛線處剪開,將中間的一段紙條對(duì)折,使其左右兩端重合,這樣連續(xù)對(duì)折2次后,再將其展開,則最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)分別是   

(3)如果該數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為ab,經(jīng)過對(duì)折,兩點(diǎn)恰好重合,則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為   ;(用含a,b的代數(shù)式表示).

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(1)求證:CEAD;

(2)當(dāng)DAB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;

(3)若DAB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說明你的理由.

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