Question

某次射箭比賽中，所用的箭靶上畫有4個(gè)同心圓環(huán)，從外到內(nèi)，分別標(biāo)上8、12、14、18，如圖，每個(gè)圓環(huán)內(nèi)的數(shù)是射中此圓環(huán)時(shí)可得到的分?jǐn)?shù)．運(yùn)動(dòng)員林得勝射中10支箭，每個(gè)圓環(huán)都有箭射中，共得110分．問：每個(gè)圓環(huán)各被射中幾支箭？（在下面寫出所有可能出現(xiàn)的情況的答案，分析過程可不寫．）

Answer 1

分析：根據(jù)“每個(gè)圓環(huán)都有箭射中，”說明至少有四箭分別射中8、12、14、18分，那么剩下的6箭所得分?jǐn)?shù)為：110-8-12-14-18=58，然后把58裂項(xiàng)拆分為：58=8+12+14+18+6，再把6加到其他4個(gè)數(shù)里，使得到的這個(gè)數(shù)加6的和，能使另外的三個(gè)分值的3倍，只有18+6=8+8+8合適，所以58=8+12+14+18+6=8+12+14+（18+6）=8+12+14+8+8+8，據(jù)此可以得出每個(gè)圓環(huán)各被射中的次數(shù)．

解答：解：由分析得出：

	（8分）環(huán)	（12分）環(huán)	（14分）環(huán)	（18分）環(huán)
第1種情況各環(huán)射中支數(shù)	6	1	1	2
第2種情況各環(huán)射中支數(shù)	5	2	2	1

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是求出6次射中的得分，難點(diǎn)是利用裂項(xiàng)拆分方法把58分解成6個(gè)得分的和．