Question

（2008?寶應(yīng)縣）一個底面是正方形的長方體和圓柱體、圓錐的底面周長相等，高也都相等，下列說法正確的是（　�。�

• A．圓柱的體積比長方體小
• B．圓錐體積是長方體的

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  3

• C．圓柱的體積比長方體大

Answer 1

分析：已知一個底面是正方形的長方體和圓柱體、圓錐的底面周長相等，高也都相等，由于等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱的體積的

1

3

；因為長方體和圓柱體的體積公式都是v=sh，因此只比較長方體和圓柱體的底面積的大小即可．

解答：解：假設(shè)高為h，周長為C，正方形的邊長為a，圓的半徑為r，則正方形周長可表示為C=4a，圓的周長表示為C=2πr，已知長方體和圓柱體的底面周長相等，因此4a=2πr；
則長方體的底面積是：

2πr

4

×

2πr

4

=

π2r2

4

；
圓柱體的底面積是：π（2πr÷2π）²=πr²；
長方體的底面積與圓柱體的底面積的比是：

π2r2

4

：πr²=

π

4

；
因為它們的高相等，所以長方體的體積是圓柱體體積的

π

4

；
所以圓柱體的體積大于長方體的體積．
故選：C．

點評：此題主要考查長方體、圓柱體、和圓錐的體積計算方法，直接利用公式解答即可．