如圖,一條公路(粗線)兩側(cè)有7個(gè)工廠(O1…O7)通過小路(細(xì)線)分別與公路相連于A、B、C、D、E、F點(diǎn).現(xiàn)在要在公路上已知點(diǎn)中的某點(diǎn)建一個(gè)車站,使各工廠(沿小路、公路走)的距離總和越小越好.這車站應(yīng)設(shè)在
D
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點(diǎn).
分析:由題意可知,無論車站建在哪里,小路是必定要走的,因此各工廠到車站的距離和的大小決定于各工廠到車站所走公路的路程總和.先假設(shè)車站建在點(diǎn)A至F這6處,分別求出建在每一處時(shí)各工廠到車站所走公路的距離總和,再比較大小即可.關(guān)于距離和的求法,按照一定的規(guī)律來求比較簡(jiǎn)單,A至F這6點(diǎn)把公路分成了AB、BC、CD、DE、EF這5段,比如,若建在點(diǎn)A處,則O1在公路上走的距離為0,O2至O7各點(diǎn)都要經(jīng)過AB段,因此有6個(gè)AB,除了O1和O3,其余5個(gè)點(diǎn)都要經(jīng)過BC段,因此有5個(gè)BC,除O1O2O3,其余4個(gè)點(diǎn)都要經(jīng)過CD段,因此有4個(gè)CD,而只有O4O5經(jīng)過DE段,因此有2個(gè)DE,只有O5經(jīng)過EF段,因此有1個(gè)EF,據(jù)此,若車站建在點(diǎn)A處,各工廠到車站所走公路的路程總和為:6AB+5BC+4CD+2DE+EF,同理,可以表示出車站建在其余點(diǎn)時(shí)的距離和,再比較大小即可.
解答:解;由分析可知,各工廠到車站的距離和的大小決定于各工廠到車站所走公路的路程總和,
若車站建在A點(diǎn),則距離和=6AB+5BC+4CD+2DE+EF,
若車站建在B點(diǎn),則距離和=AB+5BC+4CD+2DE+EF,
若車站建在C點(diǎn),則距離和=AB+2BC+4CD+2DE+EF,
若車站建在D點(diǎn),則距離和=AB+2BC+3CD+2DE+EF,
若車站建在E點(diǎn),則距離和=AB+2BC+3CD+5DE+EF,
若車站建在F點(diǎn),則距離和=AB+2BC+3CD+5DE+6EF,
通過比較可知,車站建立在點(diǎn)D處時(shí)各工廠到車站距離總和最。
故答案為:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查最短線路問題,難度較大,關(guān)鍵是理解題意,善于尋找規(guī)律.
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