Question

若x-y=2，x²+y²=4，則x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²的值等于（　�。�

• A、4
• B、1992²
• C、2¹⁹⁹²
• D、4¹⁹⁹²

Answer 1

分析：由題意x-y=2，x²+y²=4，可以分別解出x，y，然后將其代入x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²進(jìn)行求解．

解答：解：由x-y=2①
平方得x²-2xy+y²=4②
又已知x²+y²=4③
③-②得2xy=0?xy=0
∴x，y中至少有一個(gè)為0，但x²+y²=4．
因此，x，y中只能有一個(gè)為0，另一個(gè)為2或-2．
無論哪種情況，都有
x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²=0¹⁹⁹²+（±2）¹⁹⁹²=2¹⁹⁹²，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查完全平方式的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用x²+y²=（x-y）²+2xy進(jìn)行求解，是一道好題．