Question

（2005?長汀縣）填表及回答問題．

圖　　形					…
所含長方形個數(shù)	1	3	6	10	…

計算表中長方形的方法是：

當小長方形個數(shù)為n時，圖中就有：

(n+1)×n

2

個

．

Answer 1

分析：此題和數(shù)線段的方法雷同，（1）當小長方形個數(shù)為1時，就是1個；
（2）當小長方形個數(shù)為2時，圖形中長方形的個數(shù)就是2+1個；
（3）當小長方形個數(shù)為3時，圖形中長方形的個數(shù)就是3+2+1個；
（4）當小長方形個數(shù)為4時，圖形中長方形的個數(shù)就是4+3+2+1個；
…
（5）當小長方形個數(shù)為n時，圖中就有：n+（n-1）+（n-2）+…+1=

(n+1)×n

2

．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：
當小長方形個數(shù)為4時，圖形中長方形的個數(shù)為：4+3+2+1=10（個），
當小長方形個數(shù)為n時，圖形中長方形的個數(shù)為：n+（n-1）+（n-2）+…+1=

(n+1)×n

2

（個）．
故答案為：10；當小長方形個數(shù)為n時，圖中就有：

(n+1)×n

2

個．

點評：此題是等差數(shù)列求和的應用，先從最簡單的入手找出算式的規(guī)律，即可解決問題．