Question

小明為了探究水結(jié)冰后體積是否發(fā)生變化，他做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，過程如下：將底面邊長(zhǎng)是6厘米的正方形，高是20厘米的甲，乙兩個(gè)同樣的長(zhǎng)方體量筒分別裝上不同量的水，并將它們放入冰箱．一段時(shí)間后，取出兩個(gè)量筒，發(fā)現(xiàn)量筒中的水都結(jié)成了冰塊，并且甲中的冰塊高度比原來水的高度上升了1厘米，乙中冰的高度比原來水的高度上升了1.5厘米．雖然甲乙中冰上升的高度不同，但通過計(jì)算他發(fā)現(xiàn)水結(jié)成冰后，冰的體積均比原來水的體積增加了10%．
（1）根據(jù)上述信息，你能算出水結(jié)成冰后，上面甲乙兩個(gè)量筒里的冰各有多少立方厘米嗎？
（2）如果將甲量筒里現(xiàn)有的冰熔化成了水之后，再放入棱長(zhǎng)2厘米的正方體小冰塊，等冰熔化后，甲量筒里水面將會(huì)上升多少厘米？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲中原有水的高度為h₁，乙中原有水的高度為h₂，利用長(zhǎng)方體的體積V=Sh，再據(jù)“冰的體積均比原來水的體積增加了10%”即可分別求出甲乙兩個(gè)量筒里的冰的體積；
（2）因?yàn)楸�的體積均比原來水的體積增加了10%，所以求出棱長(zhǎng)2厘米的正方體小冰塊的體積，再乘（1-10%），就是這個(gè)冰塊熔化成水的體積，用這些水的體積除以量筒的底面積，從而可以求出這些水的高度，問題得解．

解答：解：（1）設(shè)甲中原有水的高度為h₁，乙中原有水的高度為h₂，
6×6×h₁=6×6×（h₁+1）×（1-10%），
    36h₁=32.4h₁+32.4，
   3.6h₁=32.4，
      h₁=9；
6×6×h₂=6×6×（h₂+1.5）×（1-10%），
   36h₂=32.4h₂+48.6，
  3.6h₂=48.6，
     h₂=13.5；
所以甲中冰的高度為9+1=10厘米，乙中冰的高度為13.5+1.5=15厘米，
甲中冰的體積為：6×6×10=360（立方厘米）；
乙中冰的體積為：6×6×15=540（立方厘米）；
答：甲乙兩個(gè)量筒里的冰各有360和540立方厘米．

（2）2×2×2×（1-10%）÷（6×6），
=7.2÷36，
=0.2（厘米）；
答：等冰熔化后，甲量筒里水面將會(huì)上升0.2厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用長(zhǎng)方體和正方體的體積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是先求甲乙中原有水的高度．