Question

你能把1～8這8個(gè)數(shù)分別填人下圖圓圈里，使每一個(gè)圓圈上的5個(gè)數(shù)之和等于20、21或22嗎？

Answer 1

分析：設(shè)公共數(shù)為x，y，則所有數(shù)加公共數(shù)是兩個(gè)圈的和，如果5個(gè)數(shù)之和等于20，所以x+y=2×20-（1+2+…+8）=40-36=4，公共數(shù)可填1，3；剩余2、4、5、6、7、8分為兩組2、6、8，4、5、7即可；
以此類推，探討得出其他答案即可．

解答：解：設(shè)公共數(shù)為x，y，則所有數(shù)加公共數(shù)是兩個(gè)圈的和，
①如果5個(gè)數(shù)之和等于20，x+y=2×20-（1+2+…+8）=40-36=4，
公共數(shù)可填1，3；剩余2、4、5、6、7、8分為兩組2、6、8，4、5、7即可；
②如果5個(gè)數(shù)之和等于21，x+y=2×21-（1+2+…+8）=42-36=6，
公共數(shù)可填1、5剩余2、3、4、6、7、8分為兩組2、6、7，3、4、8即可；
或2、4剩余1、3、5、6、7、8分為兩組3、5、7，1、6、8即可；
③如果5個(gè)數(shù)之和等于22，x+y=2×22-（1+2+…+8）=44-36=8，
公共數(shù)可填1、7剩余2、3、4、5、6、8分為兩組3、5、6，32、4、8即可；
或2、6剩余1、3、4、5、7、8分為兩組1、5、8，3、4、7即可；
或3、5剩余1、2、4、6、7、8分為兩組2、4、8，1、6、7即可；
由以上分析可知：
能使每一個(gè)圓圈上的5個(gè)數(shù)之和等于20、21或22．

點(diǎn)評(píng)：此題主要利用公共部分的數(shù)字在每一圈都加了一次，探討出公共部分的2個(gè)數(shù)字與兩圈數(shù)字和與8個(gè)數(shù)字和的關(guān)系，在分別探討即可．