Question

一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高減少5厘米，就成了一個(gè)正方體，這時(shí)表面積少了120平方厘米．原長(zhǎng)方體的體積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等．根據(jù)題意，高減少5厘米，這時(shí)表面積比原來(lái)減少了120平方厘米．表面積減少的是高為5厘米的長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面的面積．首先求出減少部分的1個(gè)側(cè)面的面積，120÷4=30平方厘米；由已知如果高減少5厘米，就成為一個(gè)正方體，說(shuō)明原來(lái)長(zhǎng)方體的底面是正方形；根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式s=ab，用30÷5=6厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)就是6厘米．原來(lái)的高是6+5=10厘米，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．

解答：解：原來(lái)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)是：
120÷4÷5，
=30÷5，
=6（厘米），
高是：6+5=11（厘米），
原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是：
6×6×11=396（立方厘米）．
答：原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是396立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是求出原來(lái)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式解答即可．