Question

【題目】想一想，填一填．

（1）分母是15的最簡真分數(shù)的和是　 　．

（2）1～1000中，能被2或3整除的數(shù)有　 　個．

（3）把化成小數(shù)，小數(shù)部分第100位上的數(shù)是　 　．

（4）一個數(shù)與它自己相加、相減、相除，所得的和、差、商的和是4017．這個數(shù)是　 　．

（5）有一個最簡分數(shù)，若給它的分子加上2，可化簡為；若給它的分母減去2，可化簡為．那么原來這個分數(shù)是　 　．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）667；（3）8；（4）2008；（5）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)最簡真分數(shù)的意義，分子小于分母且分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡真分數(shù)．據(jù)此找出分母是15的最簡真分數(shù)，再求出它們的和即可．

（2）根據(jù)同時能被2或3整除的數(shù)的特征，個位上必須是偶數(shù)且各位上的數(shù)字質(zhì)和是3的倍數(shù)，用能被2整除的數(shù)的個數(shù)加上能被3整除的數(shù)的個數(shù)，再減去能被6整除的數(shù)的個數(shù)即可．據(jù)此解答．

（3）首先把化成小數(shù)，再看它的循環(huán)節(jié)是幾位數(shù)，用100除以循環(huán)周期，如果能整除則是直接的末位數(shù)字，如果有余數(shù)，余數(shù)是幾就從循環(huán)節(jié)的首位數(shù)出第幾位，該位上數(shù)字即是所求數(shù)字．

（4）根據(jù)題意可知，一個自然數(shù)與它自己相加的和是這個數(shù)的2倍，一個自然數(shù)與它自己相減的差是0，一個自然數(shù)與它自己相除的商是1；那么用所得的和、差、商的結(jié)果減去1，就是這個數(shù)的2倍，再除以2就是這個自然數(shù)．

（5）假設(shè)原來的最簡分數(shù)是 ，根據(jù)“若分子加上2，約分后為 ”，原分數(shù)就變?yōu)?/span>，與相等；再根據(jù)“若分母減去2，約分后為 ”，原分數(shù)就變?yōu)?/span>，與相等；把這兩個方程進一步轉(zhuǎn)化為是求一個未知數(shù)的方程，進而求得分子和分母的數(shù)值，問題得解．

解：（1）==4；

（2）能被2整除的數(shù)有：1000÷2=500（個），

能被整除的數(shù)有：1000÷3=333（個），

能被2和3同時整除，即能被6整除的：1000÷6=166（個），

那么能被2或3整除的：500+333﹣166=667（個 ）；

（3）=2.4285，

100÷6=16（個周期）…4；

所以第100位上的數(shù)是8．

（4）（4017﹣1）÷2，

=4016÷2，

=2008．

答：這個自然數(shù)是2008．

（5）設(shè)原來的最簡分數(shù)是 ，

因為，所以a=，

因為=，所以a=4b+2，

所以=4b+2，兩邊同時乘3，

得10b+20=12b+6，

10b+20﹣10b=12b+6﹣10b，

20=2b+6

20﹣6=2b+6﹣6

14=2b

14÷2=2b÷2

b=7，

所以a=4b+2=4×7+2=30，

答：原來這個分數(shù)是．

故答案為：（1）4；（2）667；（3）8；（4）2008；（5）．