Question

口袋里裝有99張小紙片，上面分別寫(xiě)著1～99，從袋中任意摸出若干張小紙片，然后算出這些紙片上各數(shù)的和，再將這個(gè)和的后兩位數(shù)寫(xiě)在一張新紙片上放入袋中，經(jīng)過(guò)若干次這樣的操作后，袋中還剩下一張紙片，則這張紙片上的數(shù)是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)“將這個(gè)和的后兩位數(shù)寫(xiě)在一張新紙片上放入袋中，”去掉的是大于或等于百位以上的數(shù)，由此可知每次操作都不改變袋中所有數(shù)之和除以100的余數(shù)，即最后一張紙片上的數(shù)等于1～99的和除以100的余數(shù)，求出余數(shù)即可．

解答：解：每次操作都不改變袋中所有數(shù)之和除以100的余數(shù)，
所以最后一張紙片上的數(shù)等于1～99的和除以100的余數(shù)．
（1+2+…+99）÷100，
=（1+99）×100÷2÷100，
=4950÷100，
=49…50，
所以這張紙片上的數(shù)是50．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵熟練掌握余數(shù)的性質(zhì)，或者可以考慮，任意摸出若干張、恰巧把99張全部摸出，總和為4950，后兩位數(shù)為50．