Question

如圖，（1）、（2）、（3）、（4）四個圖都稱作平面圖，觀察圖（1）和表中對應數(shù)值，探究計數(shù)的方法并作答：
（1）數(shù)一數(shù)每個圖各有多少個頂點，多少條邊，這些邊圍出多少區(qū)域，并將結果填入下表：

（2）根據(jù)表中數(shù)值，寫出平面圖形的頂點數(shù)m、邊數(shù)n、區(qū)域數(shù)f之間的一種關系：
答：

n=m+f-1

；
（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區(qū)域，那么利用（2）中得出的關系，則這個平面圖有

30

條邊．

Answer 1

分析：（1）由所給的b圖表格數(shù)據(jù)得出：
a圖頂點數(shù)為4個，6條邊，圍成3個區(qū)域；
c圖有8個頂點，12條邊，圍成5個區(qū)域；
d圖有10個頂點，15條邊，圍成6個區(qū)域；
（2）根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關系為：頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的公式計算即可．

解答：解：（1）如圖所示：
；
（2）根據(jù)表中數(shù)值，寫出平面圖形的頂點數(shù)m、邊數(shù)n、區(qū)域數(shù)f之間的一種關系為：
頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；即：n=m+f-1；
（3）如果有20個頂點和11個區(qū)域，則邊數(shù)=20+11-1=30（條）．
答：這個平面圖有30條邊．
故答案為：（1）4、6、3；8、12、5；10、15、6；
（2）n=m+f-1；
（3）30．

點評：此題主要考查了計數(shù)方法的應用，根據(jù)四個不同的圖形分別列舉得出規(guī)律是解題的關鍵．