Question

將數(shù)字1，2，…，9，10這十個(gè)數(shù)字填入構(gòu)成長(zhǎng)方形的十個(gè)圓圈內(nèi)，要求長(zhǎng)方形每條邊上幾個(gè)數(shù)的和相等，則這個(gè)和的最大值是

22

．

Answer 1

分析：假設(shè)長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字是a、b、c、d，如圖1所示，長(zhǎng)方形每條邊上幾個(gè)數(shù)的和相等假設(shè)是k，由已知可以列式為：1+2+3+4+…+9+10+a+b+c+d=4k，只要a、b、c、d在1到10中盡量大，則k只要是整數(shù)，即左邊數(shù)字和能被4整除，即可得解．

解答：解：1+2+3+4+…+9+10+a+b+c+d=4k，
                 55+a+b+c+d=4k；
設(shè)a=10，b=9，c=8，
55+27+d=4k，
82+d=4k，
41+

d

2

=2k，
所以d必須能被2整除，最大只能是6，由此可得：
41+3=2k，
所以，k=22；
答：將數(shù)字1，2，…，9，10這十個(gè)數(shù)字填入構(gòu)成長(zhǎng)方形的十個(gè)圓圈內(nèi)，要求長(zhǎng)方形每條邊上幾個(gè)數(shù)的和相等，則這個(gè)和的最大值是 22．
故答案為：22．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字謎，假設(shè)出未知數(shù)，列出等式，湊數(shù)，即可得解．