Question

從1到2013的2013個自然數(shù)，乘以72后是完全平方數(shù)的數(shù)有

31

個．（能表示為某個自然數(shù)的平方的數(shù)稱為完全平方數(shù)）

Answer 1

分析：因為72=2²×3²×2，所以因此所求數(shù)的因子中必有2，即該數(shù)可表示為2p²（p為整數(shù)）問題轉(zhuǎn)化為1-2013中有多少2p²（p 為整數(shù)）形式的數(shù)，而2013÷2=1006…1，31×31=961，32×32=1024，所以乘以72后是完全平方數(shù)的數(shù)有31個．

解答：解：因為72=2²×3²×2，所以因此所求數(shù)的因子中必有2，即該數(shù)可表示為2p²（p為整數(shù)），
而2013÷2=1006…1，31×31=961，32×32=1024，
961＜1006＜1024
所以乘以72后是完全平方數(shù)的數(shù)有31個；
故答案為：31．

點評：解答本題的關(guān)鍵是吧72寫成2²×3²×2的形式，再把問題轉(zhuǎn)化為1-2013中有多少2p²（p 為整數(shù)）形式的數(shù)即可．