Question

張老師在一次數(shù)學(xué)課上出了兩道題，規(guī)定每道題做對(duì)得2分，沒(méi)做得1分，做錯(cuò)得0分．張老師說(shuō)：可以肯定全班同學(xué)中至少有6名學(xué)生各題的得分都相同．那么，這個(gè)班最少有多少人？

Answer 1

分析：由“至少有6名學(xué)生各題的得分都相同”看出，應(yīng)該以各題得分情況為抽屜，學(xué)生為物品；如果用（a，b）表示各題的得分情況，其中a，b分別表示第一、二題的得分，那么有（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），（1，0），（0，2），（0，1），（0，0），9種情況，即有9個(gè)抽屜；本題變?yōu)椋阂阎?個(gè)抽屜中至少有一個(gè)抽屜至少有6件物品，求至少有多少件物品？反用抽屜原理，得到至少有9×（6-1）+1=46（人）．

解答：解：以各題得分情況為抽屜，學(xué)生為物品，可以構(gòu)建：（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），（1，0），（0，2），（0，1），（0，0），9種情況，即有9個(gè)抽屜；本題變?yōu)椋阂阎?個(gè)抽屜中至少有一個(gè)抽屜至少有6件物品，求至少有多少件物品？反用抽屜原理，得到至少有9×（6-1）+1=46（人）；
答：這個(gè)班最少有46人．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰(shuí)看作“抽屜個(gè)數(shù)”，把誰(shuí)看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可