Question

如數(shù)表：
第1行   1   2   3   4   5   …14  15
第2行   30  29  28  27  26  …17  16
第3行   31  32  33  34  35  …44  45
…
第n行   …A…
第n+1行 …B…
第n行有一個數(shù)A，它的下一行（第n+1行）有一個數(shù)B，且A和B在同一豎列．如果A+B=391，那么n=

13

．

Answer 1

分析：此數(shù)表是以30個數(shù)為一個循環(huán)，每個循環(huán)分別依次整數(shù)遞增填入第一行的15個豎列，然后依次填入第二行的第15列、第14列…第1列，每個循環(huán)看作一個組，同一豎列兩個數(shù)和都相等，是31+60（N-1），如果A正好在奇數(shù)行，B在偶數(shù)行，N=

n+1

2

，n=1、3、5…，A+B=391，解方程即可得解；如果A在偶數(shù)行，B在下一組的第一行，則N=

n

2

，n=2、4、6、…這時A+B=31+60（N-1）+30，當(dāng)A+B=391，60（N-1）=330，330不能被60整除，N無解，所以，假設(shè)不成立．由此得解．

解答：解：此數(shù)表是以30個數(shù)為一個循環(huán)，同一豎列兩個數(shù)和都相等，下一循環(huán)和多60，和構(gòu)成了以60為等差的等差數(shù)列，第N組的和為：31+60（N-1）．如果A正好在奇數(shù)行，B在偶數(shù)行，N=

n+1

2

，A+B=391，解方程即可得解；
31+60（

n+1

2

-1）=391，
60（

n+1

2

-1）=360，

n+1

2

-1=6，
n=13；
答：那么n=13；
故答案為：13．

點評：此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，每個循環(huán)看作一個組，同一豎列兩個數(shù)和都相等，構(gòu)成數(shù)列，找出關(guān)系，解決問題．