Question

如圖，正方形ABCD中，等腰直角三角形AEF的面積是1，長方形EFGH的面積是10，那么，正方形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

分析：由三角形AEF是等腰直角三角形且面積為1，利用勾股定理可以求出邊AF及EF的長；長方形EFGH的面積是10，用面積10除以邊EF的長即可得到FG的長；由題意知，三角形BFG也是等腰直角三角形，已求得斜邊FG的長，再由勾股定理可以求得直角邊BF的長，AF+BF即可得到正方形的邊AB的長，利用正方形的面積公式即可解決．

解答：解：因?yàn)槿�角形AEF是等腰直角三角形，
所以AF=AE．
因?yàn)槿�角形AEF面積為1，
所以

1

2

AF²=1，
所以AF=

2

=AE．
在直角三角形AEF中，由勾股定理得，
EF=

AE2+AF2

=

2+2

=2，
所以FG=10÷2=5．
在等腰直角三角形BFG中，由勾股定理得，
2BF²=FG²，
即2BF²=5²=25，
所以BF=

25 2

=

5

2

2

．
所以AB=AF+BF=

2

+

5

2

2

=

7

2

2

，
所以正方形ABCD的面積是：

7

2

2

×

7

2

2

=

49

2

=24.5．
答：正方形ABCD的面積是24.5．
故答案為：24.5．

點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是依據(jù)勾股定理及長方形的面積公式逐步求出相關(guān)的邊長，最后再利用正方形的面積公式解決．