Question

把一些棱長2厘米的立方體擺成下面的形狀．

擺放層數(shù)	1	2	3	4	5	…	10
立方體個數(shù)/個	l	4
表面積/平方厘米	24
體積/立方厘米	8

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知，第一個圖形有一層，小正方體個數(shù)是1個；第二個圖形有2層，小正方體個數(shù)是1×2+2×1個；第三個圖形有3層，小正方體個數(shù)是1×3+2×2+3×1個；第四個圖形是4層，小正方體個數(shù)是1×4+2×3+3×2+4×1…，據(jù)此可得，第n個圖形有n層，小正方體個數(shù)是：1×n+2×（n-1）+3×（n-2）+…+（n-1）×2+n×1，據(jù)此即可解答問題．
（2）因為小正方體的棱長是2厘米，觀察圖形可知，1層時，只有1個正方體，表面積是棱長為2厘米的正方體的表面積；2層時，表面積是棱長為2×2=4厘米的正方體的表面積；3層時，表面積是棱長為2×3=6厘米的正方體的表面積；…10層時，表面積是棱長為2×10=20厘米的正方體的表面積；據(jù)此利用正方體的表面積公式計算即可解答；
（3）一個小正方體的體積是2×2×2=8立方厘米，根據(jù)（1）中求出的正方體的個數(shù)，即可求出拼成的圖形的體積．

解答：解：（1）根據(jù)題干分析可得：第一個圖形有一層，小正方體個數(shù)是1個；
第二個圖形有2層，小正方體個數(shù)是1×2+2×1=4；
第三個圖形有3層，小正方體個數(shù)是1×3+2×2+3×1=10；
第四個圖形是4層，小正方體個數(shù)是1×4+2×3+3×2+4×1=20…，
則第n個圖形有n層，小正方體個數(shù)是：1×n+2×（n-1）+3×（n-2）+…+（n-1）×2+n×1，
當n=5時，小正方體個數(shù)是1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=45；
當n=10時，小正方體個數(shù)是：1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1=220；

（2）1層時，只有1個正方體，表面積是棱長為2厘米的正方體的表面積：2×2×6=24（平方厘米）；
2層時，表面積是棱長為2×2=4厘米的正方體的表面積：4×4×6=96（平方厘米）；
3層時，表面積是棱長為2×3=6厘米的正方體的表面積：6×6×6=216（平方厘米）；
4層時，表面積是棱長為2×4=8厘米的正方體的表面積：8×8×6=384（平方厘米）；
5層時，表面積是棱長為2×5=10厘米的正方體的表面積：10×10×6=600（平方厘米）；
10層時，表面積是棱長為2×10=20厘米的正方體的表面積：20×20×6=2400（平方厘米）；

（3）一個小正方體的體積是2×2×2=8（立方厘米），
1層，小正方體個數(shù)是1，體積是8立方厘米；
2層，小正方體個數(shù)是4，8×4=32（立方厘米）；
3層，小正方體個數(shù)是10，體積是8×10=80（立方厘米）；
4層，小正方體個數(shù)是20，體積是8×20=160（立方厘米）；
5層，小正方體個數(shù)是45，體積是8×45=360（立方厘米）；
10層，小正方體個數(shù)是220，體積是8×220=1760（立方厘米），據(jù)此完成表格如下：

擺放層數(shù)	1	2	3	4	5	…	10
立方體個數(shù)/個	l	4	10	20	45	…	220
表面積/平方厘米	24	96	216	384	600	…	2400
體積/立方厘米	8	32	80	160	360	…	1760

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．