在1、2、3、…、30這30個(gè)自然數(shù)中，最多能取出
15
15
個(gè)數(shù)，使取出的數(shù)中，任意兩個(gè)不同的數(shù)的和都不是7的倍數(shù)．
分析：將1、2、3…29、30按除以7的余數(shù)分成以下幾類：
①{1，8，15，22，29}，②{2，9，16，23，30}，③{3，10，17，24}，④{4，11，18，25}，⑤{5，12，19，26}，⑥{6，13，20，27}，⑦{7，14，21，28}．發(fā)現(xiàn)這幾組數(shù)的特點(diǎn)：
①和⑥中兩數(shù)之和是7的倍數(shù)，②和⑤中兩數(shù)之和是7的倍數(shù)，③和④中兩數(shù)之和是7的倍數(shù)；
考慮極端情況：將前3組數(shù)全部取完，和第7組一個(gè)數(shù)，共5+5+4+1=15個(gè)，（后面三組與第7組一個(gè)數(shù)共4+4+4+1=13個(gè)），這15個(gè)（13個(gè)）數(shù)中任意兩個(gè)不同的數(shù)的和都不是7的倍數(shù)．若再多到一個(gè)，則這一個(gè)數(shù)必然與前四組中某一個(gè)數(shù)的和是7的倍數(shù)．
解答：解：根據(jù)題干分析可得：
最多為5+5+4+1=15（個(gè)），
答：最多能取出15個(gè)數(shù)，使取出的數(shù)中，任意兩個(gè)不同的數(shù)的和都不是7的倍數(shù)．
故答案為：15．
點(diǎn)評(píng)：此題抓住數(shù)的整除的特征，利用余數(shù)特點(diǎn)將這些數(shù)字進(jìn)行分類從而解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在1，2，3，6，9，40，102，471中，是9的因數(shù)的有
1，3，9
1，3，9
，是2和3的倍數(shù)的有
6，102
6，102
，
40
40
是2和5的倍數(shù)．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在1，2，9，30，36，45，89中，質(zhì)數(shù)是
2，89
2，89
，合數(shù)是
9，30，36，45
9，30，36，45
，偶數(shù)的是
2，30，36，
2，30，36，
，奇數(shù)是
1，9，45，89
1，9，45，89
，3的倍數(shù)是
9，30，36，45
9，30，36，45
，5的倍數(shù)是
30，45
30，45
，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的是
30，36
30，36
，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的是
30，45
30，45
，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，并且還是5的倍數(shù)的是
30
30
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在下面方格圖中畫(huà)一個(gè)直角三角形，已知三角形的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)，分別在A（2、3），B（4、5）的位置上，那么直角的頂點(diǎn)C的位置可以是
（4，3）或（2，5）
（4，3）或（2，5）
．
（2）將這個(gè)三角形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫(huà)出這個(gè)三角形后，再向右平移3格．
（3）將這個(gè)三角形按2：1放大后，畫(huà)在合適的位置．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在1、2、3、8、9、12、13、15中，
 
是奇數(shù)，
 
是偶數(shù)，
 
是質(zhì)數(shù)，
 
是合數(shù)．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

在“1＋2＋3=1□2□3”的方框里填上運(yùn)算符號(hào)，使等式成立，正確的是

[    ]

A．1＋2＋3=1×2＋3

B．1＋2＋3=1×2×3

C．1＋2＋3=1÷2÷3

D．1＋2＋3=1＋2÷3

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